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Simplicial replacement of certain model categories
Hongyi Chu
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Stefan Haller
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.19975
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29285.05701.959970-6
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Diese Diplomarbeit besteht aus drei Kapiteln. Im ersten Kapitel wiederholen wir die wichtigsten Begriffe in der Theorie der Modellkategorie, die wir später verwenden werden. Unter anderen führen wir die homotopischen Kategorien, die kofaser-erzeugte Modellkategorien, die Bousfield-Kan und die Reedy Modellstruktur ein. Im zweiten Kapitel widmen wir uns dem Existenzbeweis eines simplizialen Ersatzes für eine Modellkategorie, die entweder links eigentlich und zellulär oder links eigentlich und kombinatorisch ist. Wir verifizieren, dass die Reedy Modellstruktur durch den Prozess der Lokalisierung simplizial wird. Um das Verhalten der Faserungen in dem gefundenen simplizialen Ersatz besser zu verstehen, geben wir einen konstruktiven Beweis für die Existenz in Kapitel 3. Wir konstruieren die sog. Realisierungsmodellkategorie, in der die Faserungen explizit beschrieben werden. Nach der Einführung des Realisierungsaxioms, verifizieren wir die geforderten Bedingungen in dem Recognition Lemma. Das Lemma liefert die Modellstruktur, welche, wie wir zeigen werden, sogar simplizial ist. Im letzten Abschnitt wird bewiesen, dass die Realisierungsmodelkategorie Quillen equivalent zu der ursprünglichen Modellkategorie ist.
Abstract
(Englisch)
This diploma thesis consists of three chapters. In the first chapter we recall all the important terminologies of the theory of model categories which we will need later. We define homotopical categories, cofibrantly generated model categories as well as Bousfield-Kan and Reedy model structures. The second chapter is devoted to the proof of the existence a simplicial replacement of a model category which is either left proper and cellular or left proper and combinatorial. We verify that the Reedy model structure becomes simplicial by localizing it. For a better understanding of the fibrations in the simplicial replacement, we present a constructive proof in Chapter 3. We construct the so called realization model category where the fibrations have a special form. After introducing the Realization Axiom, we verify the conditions in the Recognition Lemma. Once the model structure is established by the Recognition Lemma, we reveal that the realization model category is even a simplicial one. In the last section of this chapter we show that the realization model category is Quillen equivalent to the original model category.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
model category combinatorial model category cellular model category simplicial model category realization model category bousfield localization
Schlagwörter
(Deutsch)
Modellkategorie kombinatorische Modellkategorie zelluläre Modellkategorie simpliziale Modellkategorie Realisierungsmodellkategorie Bousfieldlokalisierung
Autor*innen
Hongyi Chu
Haupttitel (Englisch)
Simplicial replacement of certain model categories
Paralleltitel (Deutsch)
Simplizialer Ersatz für gewisse Modellkategorien
Publikationsjahr
2012
Umfangsangabe
76 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Stefan Haller
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.27 Kategorientheorie ,
31 Mathematik > 31.61 Algebraische Topologie
AC Nummer
AC09361633
Utheses ID
17849
Studienkennzahl
UA | 405 | | |
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