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Converse Lagrange Gruppen
Lia Petrowsky
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Haushaltsökonomie und Ernährung
Betreuer*in
Leonhard Summerer
Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24874.01562.267863-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Umkehrung des Satzes von Lagrange. Als einer der wichtigsten Sätze in der Gruppentheorie besagt der Satz von Lagrange, dass die Ordnung einer Untergruppe stets Teiler der Ordnung der Gruppe sein muss. Unter Umkehrung des Satzes von Lagrange verstehen wir, dass es für eine Gruppe zu jedem Teiler der Ordnung mindestens eine Untergruppe mit entsprechender Ordnung gibt. Dies ist im Allgemeinen allerdings nicht der Fall. Im ersten Kapitel werden nötigen Grundlagen wiederholt, der Satz von Lagrange bewiesen, sowie zwei Klassen von Gruppen gefunden, in welchen auch die Umkehrung gilt. Außerdem werden in diesem Kapitel die Sylowsätze bewiesen, welche eine teilweise Umkehrung darstellen. Im zweiten Kapitel geht es um die Struktur von Gruppen. Es werden auflösbare, nilpotente und superauflösbare Gruppen definiert und wichtige Eigenschaften einer jeden Klasse bewiesen. Im dritten Kapitel werden CLT-Gruppen definiert, als Gruppen, in welchen die Umkehrung des Satzes von Lagrange gilt. Es wird ein Zusammenhang zwischen der Klasse der CLT-Gruppen und den auflösbaren, nilpotenten und superauflösbaren Gruppen hergestellt. Außerdem wird die Abgeschlossenheit dieser Klasse von Gruppen behandelt. Im letzten Kapitel werden schließlich CLT-Zahlen durch die Bedingung definiert, dass jede Gruppe mit entsprechender Ordnung eine CLT-Gruppe ist. Außerdem werden sämtliche CLT-Zahlen bis 1000 bestimmt.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Deutsch)
auflösbar superauflösbar nilpotent converse lagrange CLT-Zahlen
Autor*innen
Lia Petrowsky
Haupttitel (Deutsch)
Converse Lagrange Gruppen
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
85 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Leonhard Summerer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.21 Gruppentheorie
AC Nummer
AC13323534
Utheses ID
38209
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 477 |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1