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Quantifying topological relations between spatial objects in fuzzifying topology
Jie Li
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Geographie)
Betreuer*in
Wolfgang Kainz
Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-18501.57183.151671-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Räumliche Beziehungen zwischen Objekten können mittels Topologie beschrieben werden. Topologie untersucht invariante Eigenschaften von Räumen unter einwertigen stetigen Abbildungen mit einer einwertigen stetigen inversen Abbildung. Die unvermeidliche Unschärfe in räumlichen Daten wird auf ihre räumlichen Beziehungen übertragen. Fuzzifying Topologie wurde verwendet, um Unschärfen in den topologischen Beziehungen zwischen räumlichen Objekten zu modellieren. Sie basiert auf der Fuzzy-Logik und der Punktmengentopologie, so dass die logische Grundlage für die Topologie selbst unscharf ist. Fuzzifying Topologie ist somit günstiger als Fuzzy Topologie, da sie auf gewöhnlichen scharfen räumlichen Objekten anstatt unscharfen Mengen aufgebaut werden kann. Zur Herleitung der Beziehungen zwischen räumlichen Objekten wird häufig das 9-Durchschnitt-Modell verwendet, das die Schnittmengen von Rand, Inneren und Äußeren der scharf-abgegrenzten räumlichen Objekte verwendet, um räumliche Beziehungen anzugeben. In der Dissertation werden stattdessen verschiedene Ebenen von Alpha-Schnitten unscharfer räumlicher Objekte in das 9-Durchschnitt-Modell integriert und zur Quantifizierung der unscharfen räumlichen Beziehungen verwendet. Es wird als das Alpha-Schnitt-Modell bezeichnet. Als ein theoretisches Beispiel wird ein fuzzifying topologischer Raum mit einer scharfen Menge erstellt. Anschließend werden die Alpha-Schnitte berechnet und in das Alpha-Schnitt-Modell eingesetzt. Das theoretische Beispiel zeigt den Prozess, eine fuzzifying Topologie auf einer gewöhnlichen scharfen Menge von Objekten manuell zu erstellen und ihre topologischen Beziehungen zu quantifizieren. Insgesamt wurden 44 verschiedene Beziehungen zwischen unscharfen räumlichen Objekten identifiziert. In einem herkömmlichen geografischen Informationssystem sind Geodatenbanken mit scharf-abgegrenzten räumlichen Objekten, bestehend aus Punkten, Linien und Flächen, gebräuchlich. In der Arbeit werden einfache unscharfe Objekte in einer fuzzifying Topologie definiert und dienen dazu, unscharfe topologische Beziehungen zwischen räumlichen Objekten in traditionellen Geodatenbanken zu modellieren. Verschiedene Ebenen von Alpha-Schnitten entsprechen verschiedenen topologischen Eigenschaften scharf-abgegrenzter Objekte. Jeder Alpha-Wert (zwischen 0 und 1) ist gültig. Welcher Wert gewählt wird, hängt von der Anwendung und von der Einschätzung der Daten durch die Nutzer ab. In einer Fallstudie erfolgt die Umsetzung des theoretischen Rahmens. Die Umsetzung konzentriert sich auf das Problem der Versalzung des Bodens in der Stadt Yinchuan, China. Zuerst wurden die spektralen Signaturen für verschiedene Grade der Bodenversalzung durch Felderhebungen festgestellt. Dann wurde die Bodenversalzung im Untersuchungsgebiet mittels Fernerkundungsdaten interpretiert. Schließlich wurde das Ergebnis der Interpretation im Feld validiert. Die Unsicherheiten in der Bodenversalzung werden durch Pufferzonen mit verschiedenen Abständen entsprechend der Unsicherheiten in Bezug auf den Salzgehalt der jeweiligen Bodenart dargestellt. Die Pufferzonen wurden dann überlagert und räumliche Beziehungen zwischen den Pufferzonen identifiziert. Die Ergebnisse zeigen, dass es plausibel ist, Unschärfen in räumlichen Beziehungen zwischen unscharfen räumlichen Objekten darzustellen. Mittels fuzzifying Topologie und dem Alpha-Schnitt-Modell können konventionelle Geodatenbanken verwendet werden, um unscharfe Informationen in geografische Informationssysteme zu integrieren. Da nur eine mögliche Umsetzung für die Quantifizierung von Unsicherheiten dargestellt wird, müssen weitere Szenarien für ein umfassenderes Verständnis des Themas betrachtet werden. Anstatt das aktuelle Schema einer 3 x 3 Matrix bei der Quantifizierung von Unsicherheiten zu verwenden, kann eine Matrix höherer Dimensionen angewendet werden, welches mehr Alpha-Schnitten für eine detailliertere Quantifizierung der Unschärfen entspricht. Des Weiteren müssen Strategien zur Beseitigung von redundanten oder unmöglichen Beziehungen mittels einer höherdimensionalen Matrix in Bezug auf die Anwendbarkeit des theoretischen Rahmenwerkes untersucht werden.
Abstract
(Englisch)
Spatial relations between objects can be described by topology, which is the study of properties of spaces that remain invariant under single-valued continuous mappings having a single-valued continuous inverse. The inevitable uncertainties in spatial data will propagate to their spatial relations. Fuzzifying topology was used to model uncertainties in the topological relationships between spatial objects. It is constructed employing fuzzy logic and point-set topology, such that the logical fundament of the topology itself is fuzzy. Fuzzifying topology is thus more favorable than fuzzy topology in this case since it can be built on ordinary crisp spatial objects rather than fuzzy sets. The identification of spatial relations between spatial objects commonly uses the 9-intersection model, which uses the intersections of boundaries, interiors and exteriors of crisp spatial objects to specify spatial relations. In the thesis different levels of alpha-cuts are used instead to incorporate uncertain spatial objects into the 9-intersection model and to allow the quantification of uncertain spatial relations. It is referred to as the alpha-cut model. As a theoretical example, a fuzzifying topological space was constructed using a crisp set. The alpha-cuts are then calculated and substituted into the alpha-cut model. The theoretical example shows the process of manually creating a fuzzifying topology on an ordinary crisp set of objects and quantifying their topological relationships. In total, forty-four distinct relations between uncertain spatial objects were identified. In a conventional geographic information system, geodatabases containing crisp spatial features consisting of points, lines and polygons are commonly used. In the thesis simple fuzzy objects in fuzzifying topology are defined and serve to model uncertain topological relations between spatial objects in a geodatabase. Different levels of alpha-cuts correspond to various topological properties in the case of crisp objects. Any value (between zero and one) of alpha-cuts is valid. The value to choose depends on the application and the confidence the user has in specific data. A case study was carried out implementing the proposed theoretical framework. The implementation focuses on the soil salinization problem in Yinchuan, China. Firstly, spectral signatures for various degrees of soil salinization were established by field survey. Secondly, soil salinization in the study area was interpreted using remotely sensed images. Finally, the result of the interpretation was validated in the field. The uncertainties in soil salinization are represented by buffer zones, with various distances corresponding to the uncertainties related to each soil salinity type. The buffer zones were then overlaid and spatial relations between buffer zones were identified. The results show that it is plausible to represent uncertainties in spatial relationships of uncertain objects, and by utilizing the theory of fuzzifying topology and the alpha-cut model, current geodatabases can be used for the purpose of incorporating uncertain information into geographic information systems. However, only one possible realization of the scheme is presented for the quantification of uncertainties, more scenarios need to be carried out for a more comprehensive understanding of the subject matter. Moreover, instead of using the current scheme of a 3 by 3 matrix in quantifying uncertainties, a matrix of higher dimension can be applied, corresponding to more alpha-cuts for a more detailed quantification of uncertainties. Furthermore, strategies for eliminating redundant or impossible relations with a higher dimensional matrix still need to be studied for the theoretical framework to be applicable.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
topological relations uncertainties fuzzifying topology the 9-intersection model soil salinization
Schlagwörter
(Deutsch)
topologische Beziehungen Unschärfe fuzzifying Topologie 9-intersection Modell Bodenversalzung
Autor*innen
Jie Li
Haupttitel (Englisch)
Quantifying topological relations between spatial objects in fuzzifying topology
Paralleltitel (Deutsch)
Quantifizierung topologischer Beziehungen zwischen räumlichen Objekten in fuzzifying Topologie
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
xiv, 85 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Xinming Tang ,
Wolfgang Kainz
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.69 Topologie: Sonstiges ,
31 Mathematik > 31.78 Fuzzy-Mengen, Fuzzy-Theorie ,
38 Geowissenschaften > 38.03 Methoden und Techniken der Geowissenschaften ,
74 Geographie, Anthropogeographie > 74.48 Geoinformationssysteme
AC Nummer
AC14544957
Utheses ID
44513
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 452 |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1