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Some remarks on Nagumo's theorem
Thomas Mejstrik
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Adrian Constantin
DOI
10.25365/thesis.12878
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29844.77708.321364-9
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir beweisen Eindeutigkeit und Konvergenz der Picarditerationen unter allgemeineren Voraussetzungen als Lipschitz für x^(n)= f(t; x). Danach präsentieren wir einen einfacheren Beweis für eine kürzlich publizierte Verallgemeinerung von Nagumo's Theorem. Wir zeigen, dass die Lösung eindeutig ist und die Picarditerationen gegen die eindeutige Lösung konvergieren. Somit verallgemeinern wir das Theorem von Picard und Lindelöf zuerst in Richtung initiiert von Nagumo und Athanassov, und danach in die Richtung initiiert von Constantin.
Abstract
(Englisch)
We prove uniqueness and convergence of the successive approximations under more general assumptions than Lipschitz for x^(n)= f(t; x). Subsequently we provide a simpler proof for a recent generalization of Nagumo's theorem and we show that not only is the solution unique, but the successive approximations converge to the unique solution. Thus we generalize the Picard-Lindelöf theorem first in the direction initiated by Nagumo and Athanassov, and subsequently in the direction initiated by Constantin.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
ordinary differential equations uniqueness
Schlagwörter
(Deutsch)
Gewöhnliche Differentialgleichungen Eindeutigkeit
Autor*innen
Thomas Mejstrik
Haupttitel (Englisch)
Some remarks on Nagumo's theorem
Paralleltitel (Deutsch)
Einige Bemerkungen zu Nagumo's Theorem
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
44 S. : graph. Darst., Notenbeisp.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Adrian Constantin
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.44 Gewöhnliche Differentialgleichungen
AC Nummer
AC08361277
Utheses ID
11594
Studienkennzahl
UA | 405 | | |