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Differential operators on manifolds
Simon Rössler
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Michael Kunzinger
DOI
10.25365/thesis.13173
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29788.54270.496962-2
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In Kapitel 1 geben wir einen Überblick über Ergebnisse aus Differentialgeometrie, Distributionentheorie, Funktionalanalyis und Maßtheorie. Kapitel 2 ist der algebraischen Definition der PDOs gewidmet. Wir betrachten lokale Operatoren, das Hauptsymbol, elliptische Operatoren und formale Adjungierte. In Kapitel 3 führen wir L2- und Sobolev Schnitt-Räume und analytische Realisierungen ein. Wir beweisen das Sobolev Einbettungs Theorem, die Young Ungleichung, Interpolations Ungleichungen für Sobolevnormen, elliptische Abschätzungen, das elliptische Regularitätstheorem, Weyls Lemma, Rellichs Theorem, die Poincare Ungleichung and schließlich das Spektraltheorem für selbstadjungierte elliptische Operatoren. Wir benutzen das Spektraltheorem um den Funktionalkalkül zu definieren. Abschließend betrachten wir zwei Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen in Kapitel 4.
Abstract
(Englisch)
In chapter 1 we give an overview of results from Differential Geometry, Distribution Theory, Functional Analyis and Measure Theory. Chapter 2 is dedicated to the algebraic definition of PDOs. We consider local operators, the principal symbol, elliptic operators and formal adjoints. In chapter 3 we introduce L2- and Sobolev spaces of sections and analytical realizations. We
prove the Sobolev embedding theorem, Young inequality, Interpolation inequalities for Sobolev norms, elliptic estimates, elliptic regularity theorem, Weyl’s Lemma, Rellich’s Theorem, Poincare inequality and finally the Spectral Theorem for selfadjoint elliptic operators. We use the Spectral Theorem to define the Functional Calculus. Finally we consider two applications to partial differential equations in chapter 4.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
differential operator elliptic differential operator spectral theory functional calculus
Schlagwörter
(Deutsch)
Differentialoperator elliptischer Differentialoperator Spektraltheorie Funktionalkalkül
Autor*innen
Simon Rössler
Haupttitel (Englisch)
Differential operators on manifolds
Paralleltitel (Deutsch)
Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten
Paralleltitel (Englisch)
Differential operators on manifolds
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
101 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Michael Kunzinger
AC Nummer
AC08404209
Utheses ID
11845
Studienkennzahl
UA | 405 | | |