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Hilbert's tenth problem over subrings of Q
Stefan Perlega
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Christoph Baxa
DOI
10.25365/thesis.13174
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29214.64326.325960-9
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Hilberts zehntes Problem (abgekürzt H10) ist die Frage, ob es einen Algorithmus gibt, der für jedes multivariable Polynom über Z entschiedet, ob das Polynom eine Nullstelle über Z hat. Dieses Problem wurde 1970 von Yuri Matiyasevich gelöst, indem er gezeigt hat, dass kein solcher Algorithmus existiert. Allgemeiner kann man für jeden Ring R fragen, ob es einen Algorithmus gibt, der für jedes multivariable Polynom über R entschiedet, ob es eine Nullstelle über R hat. Dieses Problem heißt H10 über R.
Der Schwerpunkt der Diplomarbeit liegt darauf, H10 über Unterringen von Q zu untersuchen. Diese Ringe haben große theoretische Bedeutung, da H10 über Q noch ungelöst ist und die Hoffnung besteht, dass Lösungen für die Unterringe zu einer Lösung für Q führen könnten. Weiters werden in der Diplomarbeit die allgemeinen Techniken eingeführt, die bei der Arbeit mit H10 über einem Ring R Verwendung finden.
Abstract
(Englisch)
Hilbert's tenth problem (abbreviated H10) asks if there is an algorithm which decides for every multivariable polynomial over Z whether the polynomial has a root over Z. This problem was solved by Yuri Matiyasevich in 1970 by showing that there is no such algorithm. More generally, one can ask for any ring R if there is an algorithm which decides for every multivariable polynomial over R whether it has a root over R. This is called H10 over R.
The emphasis of this thesis is on exploring H10 over subrings of Q. These rings are of great theoretical interest since H10 is still unresolved over Q and there is hope that the solutions for its subrings might lead to a solution for Q. Further, the general techniques for working with H10 over a ring R are introduced in the thesis.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Hilbert's tenth problem Subring of the rational numbers Diophantine model Elliptic curve
Schlagwörter
(Deutsch)
Hilberts zehntes Problem Unterring der rationalen Zahlen Diophantisches Modell Elliptische Kurve
Autor*innen
Stefan Perlega
Haupttitel (Englisch)
Hilbert's tenth problem over subrings of Q
Paralleltitel (Deutsch)
Hilberts zehntes Problem über Unterringen von Q
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
IV, 75 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Christoph Baxa
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC08553100
Utheses ID
11846
Studienkennzahl
UA | 405 | | |