Detailansicht
Algebraic groups over the adeles
criteria for compactness, finite invariant volume and properness
Christoph Harrach
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Joachim Schwermer
DOI
10.25365/thesis.13643
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29923.35904.829166-4
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit algebraischen Gruppen G definiert über einem algebraischen Zahlkörper k. Um Informationen über die k-Punkte von G zu erhalten können wir die adelischen Punkte G_A von G betrachten. Ein Ziel dieser Arbeit ist die Konstruktion von Fundamentalbereichen bzw. -mengen für G_k in G_A. Weiters sollen Kriterien für Kompaktheit sowie für endliches invarinates Volumen des Quotienten G_A/G_k gefunden werden. Ferner betrachten wir die Gruppe G_A^(1), definiert als der Schnitt über die Kerne aller k-Charaktere von G, und wollen auch hier Bedingungen finden, die garantieren, dass der Quotient G_A^(1)/G_k kompakt ist bzw. endliches invariantes Volumen hat. Am Ende dieser Arbeit betrachten wir Inklusionen i: H -> G von reduktiven algebraischen k-Gruppen und zeigen, dass der induzierte Morphismus i: H_A^(1)/H_k -> G_A^(1)/G_k eigentlich ist.
Abstract
(Englisch)
This diploma thesis deals with algebraic groups G defined over algebraic number fields k. To gain information about the k-points of G we can consider the adelic points G_A of G. One aim of this thesis is to construct fundamental domains respectively sets for G_k in G_A. In addition, criteria for compactness and for the existence of a finite invariant volume for the quotient G_A/G_k shall be found. Furthermore, we consider the group G_A^(1) defined by the intersection of the kernels of all k-characters of G and again try to find conditions which guarantee that the quotient G_A^(1)/G_k is compact, has finite invariant volume respectively. At the end of this thesis we analyse inclusions i: H -> G of reductive algebraic k-groups and show that the induced morphism i: H_A^(1)/H_k -> G_A^(1)/G_k is proper.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Linear Algebraic Groups Algebraic Groups over the Adeles Tamagawa Measure Proper Group Actions Fundamental Sets
Schlagwörter
(Deutsch)
Lineare Algebraische Gruppen Algebraische Gruppen über den Adelen Tamagawa Maß Eigentliche Gruppenwirkungen Fundamentalmengen
Autor*innen
Christoph Harrach
Haupttitel (Englisch)
Algebraic groups over the adeles
Hauptuntertitel (Englisch)
criteria for compactness, finite invariant volume and properness
Paralleltitel (Deutsch)
Algebraische Gruppen über den Adelen ; Kriterien für Kompaktheit, endliches invariantes Volumen und Eigentlichkeit
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
III, 73 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Joachim Schwermer
AC Nummer
AC08421750
Utheses ID
12260
Studienkennzahl
UA | 405 | | |