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Volatility derivatives
valuation and hedging
Michael Punz
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Walter Schachermayer
DOI
10.25365/thesis.13764
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29680.77413.692865-9
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit Methoden zur Preisbestimmung und zur Replikation von Volatilitätsderivaten.
Für den Variance Call lässt sich eine Replikationsstrategie finden, welche in sämtlichen stetigen Modellen gültig ist. Wir zeigen eine Formel mit welcher wir den Preis des Variance Calls mit Europäischen Call und Put Optionspreisen berechnen könnnen. Zustäzlich analysieren wir den Effekt von Sprüngen des Aktienprozesses für unsere Formeln.
Im zweiten Abschnitt machen wir zusätzliche Annahmen an den Aktienpreisprozess und verlangen, dass der Aktienpreisprozess und der Volatilitäts-prozess unabhängig sind. Unter diesen Vorraussetzungen finden wir eine Formel für den Volatility Swap. Anschließend untersuchen wir numerisch wie stark der Fehler unserer Formel ist, wenn der Aktienprozess Sprünge hat.
Im letzten Abschnitt untersuchen wir den Variance Call und finden Strategien dessen Wert zum Verfallstag höchstens gleich dem des Variance Calls ist. Danach untersuchen wir numerisch eine besonders einfache Formel zur Berechnung des Preises des Variance Calls, welche aber nur unter zusätzlichen Annahmen gültig ist.
Abstract
(Englisch)
This thesis analyzes pricing and hedging methods for various volatility derivatives.
In the first section, we essentially only assume that the stock price process is continuous and we show that the information in European option prices contains the price of a generalized variance swap. We also show how to hedge this swap by means of robust trading strategies. Finally, we analyze the impact of jumps in the underlying stock price process on our formulas.
For our analysis of the volatility swap, we make additional assumptions on the stock price process and we assume that the volatility process and the stock price process are independent of each other. Under these conditions, we can find the price of the volatility swap in terms of Europeans. We then make a numerical analysis of the impact of jumps.
In the final chapter, we find subreplication strategies for the variance call assuming only continuity for the stock price. Ultimately, we find a Black Scholes style formula under additional assumptions and test it numerically with a model with jumps.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
mathematical finance quantitative finance
Schlagwörter
(Deutsch)
Finanzmathematik
Autor*innen
Michael Punz
Haupttitel (Englisch)
Volatility derivatives
Hauptuntertitel (Englisch)
valuation and hedging
Paralleltitel (Deutsch)
Volatilitätsderivate: Bewertung und Hedging
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
III, 52 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Walter Schachermayer
AC Nummer
AC08405722
Utheses ID
12366
Studienkennzahl
UA | 405 | | |