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Bilinear time-frequency distributions and pseudodifferential operators
Dominik Bayer
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Karlheinz Gröchenig
DOI
10.25365/thesis.13881
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30366.32106.832653-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Dissertation verfolgt zwei Zielsetzungen.
Erstens wird versucht, wohlbekannte Zeit-Frequenz-Verteilungen wie etwa die Kurzzeit-Fouriertransformation oder die Wigner-Verteilung zu verallgemeinern und in einen einheitlichen Rahmen einzufügen. Insbesondere werden die zugehörigen Pseudodifferentialoperator-Kalküle und deren wesentliche Eigenschaften untersucht und mit bereits bestehenden Kalkülen wie etwa der Kohn-Nirenberg-Korrespondenz oder dem Weyl-Kalkül verglichen. Die Leitfrage besteht darin, ob sich die recht schönen Eigenschaften der erwähnten Kalküle auf die allgemeinere Situation übertragen lassen.
Zweitens wird, basierend auf den Ergebnissen des ersten Teils, ein spezieller Typus von Pseudodifferentialoperatoren, nämlich Zeit-Frequenz-Lokalsationsoperatoren, genauer analysiert. Ihre grundlegenden Eigenschaften, besonders Abbildungseigenschaften des Symbols, werden in einheitlichem Rahmen präsentiert. Der Zusammenhang mit der Berezin-Transformation erlaubt es, neue Dichtheitsresultate für die Menge der Lokalisationsoperatoren als Teilmengen größerer Operatorklassen sowohl bezüglich verschiedener Symbolkalssen als auch verschiedener Topologien zu beweisen.
Abstract
(Englisch)
The purpose of this doctoral thesis is twofold.
First, an attempt is made to generalize well-known time-frequency distributions, such as the short-time Fourier transform or the Wigner distribution, and integrate them into a unified framework. In particular, the associated pseudodifferential calculi and their properties are investigated and compared to already existing calculi, such as the Kohn-Nirenberg correspondence or the Weyl calculus. The guiding question is which of the rather nice properties of the mentioned calculi carry over to the more general situation.
Second, based on the first part, a specific type of pseudodifferential operators, namely the time-frequency localization operators, are analyzed more closely. Their basic properties, in particular mapping properties of the symbol, are reviewed in a unified way. The connection with the Berezin transform allows to prove new density results of the set of localization operators as subsets of larger classes of operators, for different symbol classes and with respect to different topologies.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
time-frequency distributions pseudodifferential operators
Schlagwörter
(Deutsch)
Zeit-Frequenz-Verteilungen Pseudodifferentialoperatoren
Autor*innen
Dominik Bayer
Haupttitel (Englisch)
Bilinear time-frequency distributions and pseudodifferential operators
Paralleltitel (Deutsch)
Bilineare Zeit-Frequenz-Verteilungen und Pseudodifferentialoperatoren
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
154 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Miroslav Englis ,
Roland Steinbauer
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse ,
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Nummer
AC08438696
Utheses ID
12472
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |