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A mathematical model of actin-myosin interaction and its application to keratocyte movement
Angelika Manhart
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Christian Schmeiser
DOI
10.25365/thesis.14709
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30462.91470.516864-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Zielsetzung dieser Diplomarbeit ist das bessere Verständnis von Prozessen, die der eigenständigen Bewegung von Zellen zugrunde liegen. Ein detailliertes mathematisches Model für die Wechselwirkungen zwischen den filament-bildenden Proteinen Aktin und Myosin wird hergeleitet, welches versucht die wesentlichen physikalischen Kräfte zu beschreiben, die auf einen gebundenen Myosinkopf wirken. Es führt auf eine nicht-lineare kinetische Transportgleichung für die Verteilungsfunktion der gebundenen Köpfe. Ungewöhnlich an dieser Gleichung ist einerseits die Verwendung von Delta-Distributionen, andererseits die Tatsache, dass sich für die Momente der Verteilungsfunktion ein geschlossenes, autonomes System nicht-linearer, gewöhnlicher Differenzialgleichungen ergibt. Es zeigt sich, dass die Gleichgewichtspunkte des Ode-Systems global stabil sind. Nachdem das Moment-System gelöst ist, kann die Transportgleichung durch die Charakteristiken-Methode gelöst werden. Es zeigt sich, dass der Einfluss einer vorgegebenen Anfangsverteilung mit der Zeit abnimmt und der restliche Anteil zu jedem Zeitpunkt auf einer einzelnen Kurve konzentriert ist. In Kapitel 3 schließlich werden die Überlegungen der Aktin-Myosin Interaktionen auf die konkrete Situation von Keratozyten (bewegliche Fischzellen) angewendet, welche sich mit Hilfe eines dünnen, blattartigen Fortsatz, welcher Lamellipodium genannt wird, fortbewegen. Im Zuge der Modelliering wird ein Variationsproblem mit zugehöriger Euler-Lagrange Gleichung hergeleitet.
Abstract
(Englisch)
This work aims at a better understanding of processes, which form the basis of cell movement. A detailed mathematical model for the interaction between the filament forming proteins actin and myosin is derived, which tries to take into account all essential forces which act on attached myosin heads. It leads to a non-linear kinetic transport equation for a distribution function of attached heads. Two things are unusual about this equation: First the usage of Delta distributions and secondly, it is possible to derive a system of closed ordinary differential equations for the moments of the distribution function. It can be shown that their (unique) steady states are globally stable. After solving the moment system, the transport equation can be solved by the methods of characteristics. It turns out that the influence of a given initial distribution decays with time and that the remaining part is concentrated on a single curve in phase space. Then the considerations about actin-myosin interactions are applied to the concrete situation of keratocytes (motile fish cells) which move by thin sheet-like protrusions called lamellipodia. In the course of the modeling a variational problem and a corresponding Euler-Lagrange equation is derived.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
actin myosin keratocytes kinetic transport equation cell movement
Schlagwörter
(Deutsch)
Aktin Myosin Keratozyten kinetische Transportgleichung Zellbewegung
Autor*innen
Angelika Manhart
Haupttitel (Englisch)
A mathematical model of actin-myosin interaction and its application to keratocyte movement
Paralleltitel (Deutsch)
Eine mathematisches Modell der Aktin-Myosin Interaktion und dessen Anwendung auf die Bewegung von Keratozyten
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
VIII, 48, III S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Christian Schmeiser
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC08553036
Utheses ID
13195
Studienkennzahl
UA | 405 | | |