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Nichtstandard-Analysis
hyperreelle Zahlen und Folgen
Cornelia Schubert
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.15172
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30170.73097.815454-7
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit unterteilt sich in drei Abschnitte und wurde zu einem großen Teil in Anlehnung an die Darstellungen in [LR] erstellt. Verschiedene Aspekte und Beispiele wurden auch aus [HK], [DL] und [MV] verwendet. Als Referenz für Aussagen aus der klassischen Analysis dienen [OF] und [FW].
Als Grundlage für die Arbeit mit Nichtstandard-Methoden wird im ersten Kapitel der angeordnete Körper der hyperreellen Zahlen konstruiert, mit dem Ziel, einen Körper zu erhalten, der unendlich große und unendlich kleine Elemente enthält. Im Verlauf dieses Kapitels werden zudem zentrale Begriffe der Nichtstandard-Analysis wie zum Beispiel "fast überall", "finit" oder "infinitesimal benachbart" eingeführt, die als Grundlage für das Rechnen in *R dienen.
Im zweiten Kapitel werden zwei wichtige Beweisprinzipien der Nichtstandard-Analysis erläutert, auf die wir im darauffolgenden Kapitel zurückgreifen werden. Außerdem werden wichtige Eigenschaften der hyperreellen Zahlen eingeführt bzw. wiederholt.
Die Anwendung der Nichtstandard-Theorie auf Folgen und Reihen bildet den Inhalt des letzten Kapitels. Zum einen geht es um das Konvergenzverhalten von Folgen und Reihen, wobei die Unterschiede zur klassischen Analysis anhand von Beispielen herausgearbeitet werden. Zum anderen finden sich in diesem Kapitel Nichtstandard-Kriterien zum Thema Beschränktheit von Folgen und, ein, im Vergleich zur klassischen Analysis besonders
einfacher, Beweis des Satzes von Bolzano-Weierstraß.
Der Anhang über Filter und Ultrafilter enthält wichtige grundlegende Definitionen und Sätze, die für die Arbeit mit den hyperreellen Zahlen vorausgesetzt werden.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
hyperreelle Zahl Folgen
Autor*innen
Cornelia Schubert
Haupttitel (Deutsch)
Nichtstandard-Analysis
Hauptuntertitel (Deutsch)
hyperreelle Zahlen und Folgen
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
VII, 55 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikation
31 Mathematik > 31.49 Analysis: Sonstiges
AC Nummer
AC08704513
Utheses ID
13612
Studienkennzahl
UA | 190 | 423 | 406 |