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Optimization techniques for error bounds of ODEs
Qaisra Fazal
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Arnold Neumaier
DOI
10.25365/thesis.15423
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29580.79661.452164-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Fehlerschranken von Anfangswertproblemen mit unbestimmten
Anfangsbedingungen werden
herkömmlicherweise mit Hilfe von Intervallanalysis berechnet, allerdings
mit mäßigem Erfolg.
Die traditionelle Herangehensweise führt zu asymptotischen
Fehlerabschätzungen, die nur gültig
sind, wenn die maximale Schrittweite gegen Null geht.
Jedoch benötigt eine effiziente Approximation
größtmögliche Schrittweiten, ohne die Genauigkeit zu mindern.
Neue Entwicklungen in der globalen Optimierung ermöglichen es, das
Finden von Fehlerschranken als globales Optimierungsproblem
aufzufassen.
Das ist insbesondere wichtig im Fall, dass die Differentialgleichungen
oder die Anfangsbedingungen bedeutende Unschärfen enthalten.
Es wurde ein neuer Solver - DIVIS (Differential Inequality based
Validated IVP Solver) - entwickelt, um die Fehlerschranken für
Anfangswertprobleme mit Hilfe von Fehlerabschätzungen und
Optimierungstechniken zu berechnen.
Die Idee dabei ist, die Fehlerabschätzung von Anfangswertproblemen durch
elliptische Approximation zu berechnen.
Die validierten Zustandseinschliessungen werden mit Hilfe von
Differentialungleichungen berechnet.
Die Konvergenz dieser Methode hängt von der Wahl geeigneter
Vorkonditionierer ab.
Das beschriebene Schema wurde in MATLAB und AMPL implementiert.
Die Ergebnisse wurden mit VALENCIA-IVP, VNODE-LP und VSPODE verglichen.
Abstract
(Englisch)
Error bounds of initial value problems with uncertain initial conditions are traditionally
computed by using interval analysis but with limited success. Traditional analysis only
leads to asymptotic error estimates valid when the maximal step size tends to zero, while
efficiency in the approximation requires that step sizes are as large as possible without
compromising accuracy. Recent progress in global optimization makes it feasible to treat the
error bounding problem as a global optimization problem. This is particularly important
in the case where the differential equations or the initial conditions contain significant
uncertainties. A new solver DIVIS (Differential Inequality based Validated IVP Solver)
has been developed to compute the error bounds of initial value problems by using defect
estimates and optimization techniques. The basic idea is to compute the defect estimates
of initial value problems by using outer ellipsoidal approximation. The validated state
enclosures are computed by applying differential inequalities. Convergence of the method
depends upon a suitable choice of preconditioner.
The scheme is implemented in MATLAB and AMPL and the resulting enclosures are compared
with VALENCIA-IVP, VNODE-LP and VSPODE.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Optimization Ordinary Differential Equations Error Bounds Defects Differential Inequality
Schlagwörter
(Deutsch)
Optimierung Gewöhnliche Differentialgleichungen Fehler Bounds Mängel Differentialungleichung
Autor*innen
Qaisra Fazal
Haupttitel (Englisch)
Optimization techniques for error bounds of ODEs
Paralleltitel (Deutsch)
Optimierungsarbeiten für Fehlerschranken bei gewöhnlicher Differentialgleichungen
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
XI, 144 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
John Pryce ,
Michael Plum
Klassifikation
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC08704305
Utheses ID
13841
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |