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The ubiquitous role of linear algebra within applied mathematics
Bayram Ülgen
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Hans Georg Feichtinger
DOI
10.25365/thesis.15605
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30066.49566.169353-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Diplomarbeit kombiniert elementare Methoden der Linearen Algebra mit der Angewandten Mathematik. Die Lineare Algebra wird dabei als unverzichtbares Werkzeug der modernen Anwendungsgebiete der Mathematik verstanden.
Das erste Kapitel beschäftigt sich mit drei fundamentalen Gesetzen der Physik und Elektrotechnik von Kirchho beziehungsweise Ohm, die sich zu einer Gleichung zusammenfassen lassen, nämlich der Netzwerkgleichung. Hierfür werden die vier Teilräume, Graphen und Inzidenzmatrizen in Betracht gezogen.
Das zweite Kapitel widmet sich der Eigenwerte und Eigenvektoren. Markov Ketten, die Singulärwertzerlegung und die Methode der kleinsten Quadrate (minimaler Länge) werden vorgestellt. Statistik und demographische Prozesse, Bildkompression beziehungsweise Anwendungen der kleinsten Quadrate (minimaler Länge) sind unter
den mathematischen Anwendungen, die hier zutrage kommen.
Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit Grundlagen der Bild- und Signalverarbeitung. Es wird in die Fourier-Analysis eingeleitet und einige wichtige Elemente der Signalverarbeitung, wie Filter, besprochen.
Das letzte Kapitel unternimmt einen Versuch diese Arbeit in die Diskussion über Angewandte Mathematik in der Schule einzubinden.
Abstract
(Englisch)
This thesis combines Linear Algebra with Applied Mathematics. The author presents mathematical applications from physics and electrical engineering, statistics and demography, signal and image processing by means of linear algebra.
The first chapter presents three fundamental laws of Kirchhoff and Ohm, respectively, which combine into the fundamental network equation. Therefore, the author considers the four subspaces, graphs and incidence matrices.
The second chapter is all about applications to eigenvalues and eigenvectors. The author introduces Markov chains, the singular value decomposition and the method of (minimal norm) least squares. Statistics and demographic processes, image compres-
sion and (minimal norm) least squares applications, respectively, are among mathematical applications introduced in this chapter.
The third chapter deals with basics of signal and image processing. The author provides an introduction to Fourier analysis and discusses some important tools for signal processing, e.g., filters.
The last chapter constitutes an attempt to review this thesis with respect to mathematics education, teaching and, in general, didactics.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Linear Algebra Applied Mathematics Kirchhoff network equation eigenvalues eigenvectors Markov chain singular value decomposition image compression (minimal norm) least squares Fourier analysis signal processing wavelets
Schlagwörter
(Deutsch)
Lineare Algebra Angewandte Mathematik Kirchhoff Netzwerkgleichung Eigenwerte Eigenvektoren Markov Kette Singulärwertzerlegung Bildkompression kleinste Quadrate (minimaler Länge) Fourier Analysis Signalverarbeitung Wavelets
Autor*innen
Bayram Ülgen
Haupttitel (Englisch)
The ubiquitous role of linear algebra within applied mathematics
Paralleltitel (Deutsch)
Die allgegenwärtige Rolle der Linearen Algebra in der Angewandten Mathematik
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
67 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hans Georg Feichtinger
AC Nummer
AC08735050
Utheses ID
13997
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 313 |