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Eindeutigkeit und Nichteindeutigkeit der Lösungen von skalaren gewöhnlichen Differentialgleichungen
Christoph Grapa
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.15643
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30065.23664.152553-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Diplomarbeit handelt von der Existenztheorie von Lösungen von skalaren gewöhnlichen Differentialgleichungen und
beschäftigt sich hierbei sowohl mit der klassischen Theorie als auch mit alternativen Kriterien, um die Eindeutigkeit bzw. Nichteindeutigkeit
dieser Lösungen zu garantieren. Im ersten Abschnitt wird zuerst der Lösungsbegriff genau definiert und die Verbindung zur Themenstellung
anhand von einfachen Beispielen, die gelegentlich von Grafiken unterstützt werden, hergestellt. Nach Vorgabe von stärkeren Stetigkeitsbedingungen
und Definition der Picard-Iteration, einem Verfahren zur Bestimmung von Lösungen, nähert man sich dem klassischen Eindeutigkeitssatz,
der ein erstes Fundament zur Betrachtung der Problembereiche bilden soll.
Im zweiten Abschnitt werden alternative Sätze zur Feststellung der Eindeutigkeit oder Nichteindeutigkeit vorgebracht, die in der Mehrheit mit
der ''normalen'' Stetigkeit auskommen, dafür aber andere spezielle Voraussetzungen verwenden. Darauf aufbauend wird die Anwendbarkeit der
alternativen Theorie untersucht, wobei vor allem die Beispiele aus dem ersten Abschnitt berücksichtigt werden. Das Feld der präsentierten
Eindeutigskeitstheoreme wird mit den allgemeinen Theoremen von Perron und Kamke abgerundet.
Als Kontrast zu den Sätzen davor gehen wir abschließend auf das Nichteindeutigkeitskriterium von Lakshmikantham ein.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Differenzialgleichung Eindeutigkeitssatz Anfangswertproblem Lipschitz-Stetigkeit
Autor*innen
Christoph Grapa
Haupttitel (Deutsch)
Eindeutigkeit und Nichteindeutigkeit der Lösungen von skalaren gewöhnlichen Differentialgleichungen
Publikationsjahr
2011
Umfangsangabe
VII, 61 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikation
31 Mathematik > 31.44 Gewöhnliche Differentialgleichungen
AC Nummer
AC08875958
Utheses ID
14034
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 884 |