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Generic probabilistic theories

reconstruction of quantum theory

Borivoje Dakic

Art der Arbeit

Dissertation

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Physik

Betreuer*in

Caslav Brukner

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DOI

10.25365/thesis.16505

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-29965.61036.337163-8

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Diese Dissertation besteht aus einer Sammlung von Projekten, welche unter der Betreuung von Prof. Caslav Brukner durchgeführt wurden. Die Arbeit gliedert sich in zwei Hauptteile. Der erste Teil widmet sich dem operativen Zugang zu der Quan- tenmechanik. Die Hauptaufgabe besteht hierbei darin, die exklusiven Eigenschaften der Quantenmechanik in einer größeren Klasse probabilistischer Theorien zu identifizieren. Der zweite Teil beschäftigt sich mit der typischen Charakteristik der Quantenphysik, wie der Quantenstatistik, den Quantenkorellationen und Quantensimulationen. Man kann sicherlich sagen, dass wir derzeit noch keine der Intuition zugänglichen, und allgemein akzeptierte physikalische Prinzipien haben, welche die Grundlage der Quantemechanik darstellen. Der Mangel solcher Prinzipien ist die Hauptursache für die derzeitige Koexistenz von vielen Interpretationen der Quantenmechanik, die von Konzepten Gebrauch machen, welche sich gegenseitig ausschließen. Eine Hauptaufgabe des ersten Kapitel besteht in der Spezifizierung von Theorien mit grundsätzlich beschränkten Informationsgehalt, welche aufgrund dieser Tatsache eine probabilistische Beschreibung besitzen. Unter dem “beschränkten Informationsgehalt eines Systems”, verstehen wir eine grundsätzliche Beschränkung der Information welche durch eine Messung über die Preparation eines Zustandes gewonnen werden kann. Ein Ergebnis dieses Kapitels ist die Charakterisierung der gesamten Hierarchie der Theorien, welchen diese Eigenschaft gemein sind. Auf den unteren Stufen dieser Hierarchie sind die klassische, wie auch die quantenmechanische Wahrscheinlichkeitstheorie enthalten. Um die Quantentheorie und klassische Theorie von der ganzen Klasse der Wahrscheinlichkeitstheorien zu unterscheiden, wurden zusätzliche Annahmen getroffen. Diese Annahmen sind Lokalität und Umkehrbarkeit. Unter dem Prinzip der Lokalität verstehen wir, dass der Gesamtzustand eines Systems durch die Statistik der individuellen Untersysteme rekonstruiert werden kann. Das Prinzip der Umkehrbarkeit drückt aus, dass zwei reine Zustände immer durch eine umkehrbare Transformation auseinander hervorgehen. Darüber hinaus, wurde ein weiteres fundamentales Prinzip der Quantenmechanik, das Komplementaritätsprinzip, mittels “mutually unbiased bases” untersucht. Es wurde eine Verbindung zu dem bekannten mathematischen Problem der orthogonalen lateinischen Quadraten hergestellt. Eine plausible klassische Beschreibung der Quantenstatistik benötigt nicht eingängige Konzepte wie die quantenmechanische “Nicht-lokalität” und “Kontextualität”. Der zweite Teil dieser Dissertation widmet sich einer weiteren Frage, der Frage nach dem “Kostenaufwand” im Sinne der beschreibenden Ressourcen welche eine plausible klassische Beschreibung der Quantenstatistik zulassen. Es wurde gezeigt, dass die klassische Simulation der Quantenstatistik nur eine polynomiale Anzahl an Ressourcen, so genannte verborgene Variablen, für die Verschiedenen Messeinstellungen benötigt. Darüber hinaus bestätigt dieses Simulationsmodell auch, dass in einem vernünftigen Limes, die optimale Beschreibung der Quantenstatistik die Quantenmechanik selbst ist. Quantenkorrelationen sind für die quantenmechanische Nicht-lokalität verantwortlich, wie auch für den “computational speedup” in der Quanten Informationsverarbeitung. Es gibt Beispiele von Quanteninformationsprotokollen, die mit Sicherheit kein Verschränkung nutzen aber dennoch von quantenmechanischen Korrelationen Gebrauch machen. Es ist daher nicht möglich die Korrelationen in ihrer allgemeinen Form mit der Verschränkung gleich zu setzen. Das zweite Kapitel behandelt die Frage der nicht-klassischen Eigenschaften der Quantenkorrelationen welche durch den “quantum discord” beschrieben werden. Das Hauptergebnis ist eine experimentell einfach zugängliche, hinreichend wie auch notwendige, Bedingung für nicht-verschwindenden quantum discord. Darüber hinaus stellen wir eine Analyse der Ressourcen in “mixed-state quantum computation” vor, welche zeigt, dass die Rolle des “quantum discord” in der Quanteninformationsverarbeitung weiterhin unklar ist. Schließlich widmet sich das letzte Kapitel dieses Teils der Untersuchung von Quanensimulationen, sowohl theoretisch als auch experimentell. Quantensimulatoren können verwendet werden um die Zeitenwicklung eines bestimmten quantenmechanischen system darzustellen, eine Aufgabe, die für klassische Computer sehr schwierig ist. Es wird ein kleiner photonischer Quantensimulator vorgestellt, der in der Lage ist ein frustriertes Spin Tetramer zu simulieren. Die Simulation macht von verschränkten Photonpaaren, verstellbaren Quantengattern und durch Messung induzierten Nichtlinearitäten Gebrauch.

Abstract

(Englisch)

This thesis is a collection of projects done under supervision of Prof. Caslav Brukner. It is divided into two main chapters. First part is based on the instrumental approach to quantum mechanics with the main objective to identify and mark the exclusive features of quantum theory in a broad class of probabilistic theories. The second part investigates the non-classical features of quantum mechanics including quantum statistics, quantum correlations and quantum simulations. It is fair to say that we still lack intuitive clear and broadly accepted physical principles that are a groundbasis of quantum theory. This shortfall is the main reason for today’s coexistence of various interpretations of quantum theory, some of which even use mutually exclusive concepts. One of the main objectives in the first chapter was to specify theories that describe systems with fundamentally limited information content and therefore necessarily give a probabilistic description. With ”limited information content of the system“ we understand a fundamental restriction on how much information about the state preparation can be decoded in the measurement. What was found is the whole hierarchy of theories that share this property with quantum and classical probability theory. The two theories separate from the full class of the probabilistic theories by adopting additional assumptions: locality and reversibility. With the “locality” principle we assume that a global state of a composite system can be learned trough the statistics of individual systems, whereas the “reversibility” principle states that any two pure state can be connected by a reversible transformation. Finally, quantum theory is separated by the requirement that the set of reversible transformations is continuous. In addition, one of the basic quantum concepts, the complementarity principle was investigated through so- called mutually unbiased bases relating them to the known mathematical problem of orthogonal Latin squares. A plausible classical description of quantum statistics requires counterintuitive concepts such as ”quantum non-locality“ and ”contextuality“. The part of the second chapter deals with another question, i.e. the ”cost“ in terms of resources for a plausible classical description. It was found that classical simulation of quantum statistics requires a polynomial number of classical resources (hidden-variables) in terms of number of measurement settings. Furthermore, the model confirms, in a proper limit, the known result that quantum mechanics is indeed the most optimal description of itself. Quantum correlations are responsible for ”quantum non-locality“, as well as computational speedups and quantum information processing. There are examples of quantum information tasks that do not necessarily require entanglement. Therefore it is fair to say that ”quantumness“ of the correlations is not equivalent to entanglement. The part of the second chapter deals with the question of “non-classicality” of quantum correlations, captured by quantum discord. The main result gives an experimentally friendly necessary and sufficient condition for non-zero quantum discord. Furthermore the analysis of the resources in a mixed-state quantum computation scenario is provided and shows that the role of quantum discord in quantum information processing still remains unclear. Finally, the part of the last chapter investigates quantum simulations, both theoretically and experimentally. Quantum simulators provide a platform to mimic the dynamics of another quantum system that is infeasible for simulations on a classical computer. What is presented is the framework for the experimental realization of a small-size photonic quantum simulator that is capable of simulating a frustrated spin tetramer. The full dynamics and simulation of the ground state adiabatic evolution is achieved by employing entangled photon pairs, tunable quantum gates and measurement induced nonlinearities.

Autor*innen

Borivoje Dakic

Haupttitel (Englisch)

Generic probabilistic theories

Hauptuntertitel (Englisch)

reconstruction of quantum theory

Paralleltitel (Deutsch)

Allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorien ; die Rekonstruierung der Quantentheorie

Publikationsjahr

2011

Umfangsangabe

200 S. : graph. Darst.

Sprache

Englisch

Beurteiler*innen

Antonio Acin ,

Renato Renner

Klassifikation

33 Physik > 33.23 Quantenphysik

AC Nummer

AC09020188

Utheses ID

14797

Studienkennzahl

UA | 091 | 411 | |

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