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Arboreal forcing notions and regularity properties of the real line
Giorgio Laguzzi
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Sy-David Friedman
DOI
10.25365/thesis.20405
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29772.73049.274659-2
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Arbeit befasst sich mit dem Studium von Regularitätseigenschaften der reellen Zahlen. Der Begriff Regularität wird, dank Verwendung von sogenannten
arboreal forcings allgemein eingeführt. Insbesondere fokussieren wir uns auf die Frage der Trennung verschiedener Regularitätseigenschaften.
Genauergesagt, falls P, Q arboreal forcings sind, konstruieren wir ein Modell indem sämtliche Teilmengen der reellen Zahlen
P-messbar sind, aber zugleich eine Menge existiert, die nicht Q-messbar ist. Mit ähnlichen Mitteln werden auch Aussagen in der zweiten
Ebene der projektiven Hierarchie untersucht. Schliesslich betrachten wir noch einige Fragen bezüglich Mass und Kategorie im verallgemeinerten Cantor
Raum. Wir führen einen neuen Begriff für Mass in diesem Raum ein, der es uns erlaubt analoge Begriffe
für Messbarkeit und überabzählbares random forcing zu entwickeln.
Abstract
(Englisch)
The paper is centered around the study of regularity properties of the real line. The notion of regularity is presented in a rather general way, by using arboreal forcings. In particular, we focus on questions concerning the separation of different regularity properties. More precisely, in some cases, given P, Q arboreal forcings, we construct a model where all sets of reals are P-measurable
and a non-Q-measurable set exists. A similar work is done for statements concerning the 2nd level of projective hierarchy. Finally, we also deal with questions about measure and category for the generalized Cantor space. In particular, we introduce a new notion of measure
on such a space, which allows us to define the corresponding notion of measurability and the related uncountable random forcing.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
regularity-property
Schlagwörter
(Deutsch)
Regularitätseigenschaften
Autor*innen
Giorgio Laguzzi
Haupttitel (Englisch)
Arboreal forcing notions and regularity properties of the real line
Paralleltitel (Deutsch)
Arboreal Forcing und Regularitätseigenschaften der reellen Zahlen
Publikationsjahr
2012
Umfangsangabe
73 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Alessandro Andretta ,
Martin Goldstern
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik, Mengenlehre
AC Nummer
AC09387376
Utheses ID
18251
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |