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Weyl structures for generic rank two distributions in dimension five
Katja Sagerschnig
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Andreas Čap
DOI
10.25365/thesis.2186
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29200.34948.959569-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Dissertation beschäftigt sich mit dem Studium generischer Distributionen vom Rang zwei auf fünf-dimensionalen Mannigfaltigkeiten,
wobei mit Distributionen hier Teilvektorbündel des Tangentialbündels gemeint sind.
Die Untersuchung der Distributionen erfolgt im Rahmen der Theorie parabolischer Geometrien.
Der zentrale Beitrag der Arbeit
basiert auf der Theorie der Weylstrukturen für parabolische Geometrien.
Wir betrachten Weylstrukturen, die durch sogenannte verallgemeinerte Kontaktformen festgelegt sind und erarbeiten eine explizite Beschreibung der
zugehörigen
linearen Konnexion, der
zugehörigen
Zerlegung des Tangentialbündels und des
zugehörigen
Rho-Tensors. Dies kann als Konstruktion der kanonischen Cartan Konnexion einer generischen Rang zwei Distribution in Dimension fünf aufgefasst werden.
Die Konstruktion der Daten ermöglichen die Darstellung von geometrischen Invarianten der Distribution mit Hilfe von verallgemeinerten Kontaktformen. So
können die fundamentale Krümmung-Invariante sowie gewisse invariante Differentialoperatoren durch die konstruierten Daten beschrieben werden.
Schließlich liefern die Resultate auch eine neue natürliche Beschreibung einer Metrik aus Nurowskis konformer Klasse, die einer generischen Rang zwei Distribution in Dimension fünf zugeordnet werden kann.
Abstract
(Englisch)
This thesis is concerned with the study of generic rank two distributions on five manifolds, i.e. the study of vector subbundles of the tangent bundle such that iterated Lie brackets of sections of the subbundle of length at most three span all of the tangent bundle. The distributions are treated within the framework of parabolic geometries.
The main results are based on the theory of Weyl structures for parabolic geometries. We consider Weyl structures determined by so-called generalised contact forms and provide an explicit description of the corresponding linear connection on the distribution, the corresponding decomposition of the tangent bundle and the corresponding rho-tensor.
This can be interpreted as a construction of the canonical Cartan connection for a generic rank two distribution in dimension five.
The approach
leads to formulae for
invariants of the distribution, such as the fundamental curvature tensor and certain invariant operators,
in terms of generalised contact forms.
Moreover, the results are used to derive a natural description of a metric from Nurowski's conformal class.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Cartan geometry parabolic geometry generic distributions
Schlagwörter
(Deutsch)
Cartan Geometrie parabolische Geometrie generische Distributionen
Autor*innen
Katja Sagerschnig
Haupttitel (Englisch)
Weyl structures for generic rank two distributions in dimension five
Paralleltitel (Deutsch)
Weylstrukturen für generische Rang zwei-Distributionen in Dimension fünf
Publikationsjahr
2008
Umfangsangabe
III, 110 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Stefan Haller ,
Jan Slovak
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.30 Topologische Gruppen, Liegruppen ,
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC05038821
Utheses ID
1836
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |