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Quasi Newton methods for bound constrained problems
Behzad Azmi
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Arnold Neumaier
DOI
10.25365/thesis.21391
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29995.12799.550966-7
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit Methoden zur Lösung von hochdimensionalen Optimierungsproblemen mit einfachen Schranken. Probleme dieser Art tauchen in einer grossen Anzahl von unterschiedlichen Anwendungen auf und spielen eine entscheidende Rolle in einigen Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen mit allgemeinen Nebenbedingungen, Variationsungleichungen und Komplementaritätsproblemen. Im ersten Teil dieser Arbeit beschreiben wir den allgemeinen mathematischen Hintergrund der Optimierungstheorie für Optimierungsprobleme mit Schrankenbedingungen. Danach werden die nützlichsten auf aktiven Mengen beruhenden Verfahren zur Lösung dieser Probleme diskutiert. Im zweiten Teil dieser Arbeit stellen wir ein neues Limited Memory Quasi Newton-Verfahren für hochdimensionale und einfach eingeschränkte Probleme vor. Der neue Algorithmus verwendet eine Kombination aus den steilsten Abstiegsrichtungen
und Quasi Newton Richtungen, um die Menge der optimalen aktiven Variablen zu identifizieren. Die Quasi Newton-Richtungen werden mit Hilfe der Limited Memory SR1 Matrizen und, falls erforderlich, durch die Anwendung einer Regularisierung berechnet. Zum Schluss präsentieren wir die Ergebnisse von numerischen Experimenten, die die relative Performance unseres Algorithmuses bezüglich unterschiedlicher Parametereinstellungen und im Vergleich mit einem anderen Algorithmus darstellen.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we are concerned with methods for solving large scale bound constrained optimization problems. This kind of problems appears in a wide range of applications and plays a crucial role in some methods for solving general constrained optimization problems, variational inequalities and complementarity problems. In the first part, we provide the general mathematical background of optimization theory for bound constrained problems. Then the most useful methods for solving these problems based on the active set strategy are discussed. In second part of this thesis, we introduce a new limited memory quasi Newton method for bound constrained problems. The new algorithm uses a combination of the steepest decent directions and quasi Newton directions to identify the optimal active bound constraints. The quasi Newton directions are computed using limited memory SR1 matrices and, if needed, by applying regularization. At the end, we present results of numerical experiments showing the relative performance of our algorithm in different parameter settings and in comparison with another algorithm.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
quasi Newton method large scale problems nonlinear opimization
Schlagwörter
(Deutsch)
Nichtlineare Optimierung Quasi Newton Verfahren Nebenbedingung
Autor*innen
Behzad Azmi
Haupttitel (Englisch)
Quasi Newton methods for bound constrained problems
Paralleltitel (Deutsch)
Quasi Newton Verfahren für Optimierungsprobleme mit einfachen Schranken
Publikationsjahr
2012
Umfangsangabe
VII, 74 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Arnold Neumaier
AC Nummer
AC10514545
Utheses ID
19130
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |