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Gabor frames and the fractional Fourier transform
Andreas Missbauer
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Hans Georg Feichtinger
DOI
10.25365/thesis.24147
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29436.01744.623755-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Ziel der vorliegenden Diplomarbeit ist, die Auswirkung der fraktionalen Fourier Transformantion auf Gabor Frames mit Gaußscher Fensterfunktion zu untersuchen.
Ausgehend von solch einem Gabor-System wird auf jedes Element eine Wurzel der Fourier Transformation angewandt. Die entstehenden Systeme kann man sich geometrisch als eine Familie rotierter Ellipsen vorstellen, die entlang eines
Gitters in der Zeit-Frequenz Ebene positioniert sind. Es wird ersichtlich, wie sich die Anordnung dieser Ellipsen in den Frame-Schranken widerspiegelt.
Nachdem in den Kapiteln 1 bis 3 die Grundlagen der Fourier- und Gabor Analyisis beschrieben werden, widmet sich Kapitel 4 der fraktionalen Fourier Transformation und ihrer Implementation. Hierzu wird ein etablierter Algorithmus (siehe [3]) mit einem in der NuHAG entwickelten Verfahren verglichen, für das auch
eine Konvergenzanalyse durchgeführt wird.
Kapitel 5 beschreibt die Ergebnisse numerischer Experimente zu den oben genannten Systemen. Es zeigt sich, dass falls das resultierende System ein Gabor Frame ist, das Verhalten der Frameschranken leicht verständlich, aber durchaus
erstaunlich ist. Auÿerdem werden einige Spezialfälle betrachtet, sowie jene Systeme, die durch eine zufällige Wahl der Rotationsparameter entstehen.
In Kapitel 6 schließlich finden sich Stabilitätsresultate für die Frame-Schranken der untersuchten Systeme. Diese werden mit Hilfe der Theorie der Wiener- Amalgam Räumen bewiesen.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Gabor frames fraktionale Fourier Transformation
Schlagwörter
(Deutsch)
Gabor Frames fractional Fourier Transform
Autor*innen
Andreas Missbauer
Haupttitel (Englisch)
Gabor frames and the fractional Fourier transform
Paralleltitel (Deutsch)
Gabor Frames und die fraktionale Fourier Transformation
Publikationsjahr
2012
Umfangsangabe
84 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hans Georg Feichtinger
Klassifikation
31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse
AC Nummer
AC11066873
Utheses ID
21592
Studienkennzahl
UA | 405 | | |