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Noncommutative geometry and star products

Omid Hurson

Art der Arbeit

Masterarbeit

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Physik

Betreuer*in

Manfred Schweda

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DOI

10.25365/thesis.24245

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-30304.48412.113065-7

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Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Räume und Zahlen sind zwei wichtige philosophische Konzepte für die Beschreibung natürlichen Phänomene. Von Anfang an schien es, dass eine Art von Ä quivalenz (Dualität) zwischen geometrischen Räumen (also der Geometrie) und Zahlen (also Algebren) existiert. In der modernen Mathematik kann diese Äquivalenz z.B. mittels der Kategorientheorie ausgedrückt werden. Ein wichtiges Beispiel ist dabei die Dualität zwischen kommutativen C Stern Algebren und lokal kompakten topologischen Hausdorff Räumen. Neben diesen kommutativen Algebren gibt es aber auch eine breite Palette von nichtkommutativen Algebren, d.h. Algebren deren Multiplikation von der Reihenfolge der Faktoren abhängt. Nichtkommutative Geometrie ist demnach das Studium von topologischen R¨aumen, wobei jeweils eine nichtkommutative Funktionenalgebra (C Stern-Algebra) das duale Gegenstück bildet. Es gibt einige physikalische Hinweise auf eine nichtkommutative Struktur der Raumzeit für sehr kleine Läengenskalen. Das Ziel meiner Arbeit ist es, ausgehend von einer nichtkommutativer Raumzeit Deformationsquantisierungen von Funktionenalgebren zu diskutieren. In dieser Hinsicht erscheint eine Deformationsquantisierung als nichtkommutatives Produkt auf der Algebra der glatten Funktionen auf der Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Dieses assoziative und nichtkommutative Produkt wird als Sternprodukt (star product) bezeichnet. Kontsevich konnte zeigen, dass für jede Mannigfaltigkeit mit einer sogenannten Poisson Struktur ein Sternprodukt definiert werden kann und konnte eine explizite Formel dafür angeben. Allerdings ist diese Zuweisung nicht eindeutig möglich, es müssen Äquivalenzklassen von Sternprodukten betrachtet werden. Eine physikalische Interpretation von Sternprodukten wird im Rahmen von Poisson Sigmamodelle klar. Poisson Sigmamodelle sind topologische Quantenfeldtheorien und eine Verallgemeinerung einer großen Klasse von Feldtheorien. Es deutet sehr vieles darauf hin, dass die Nichtkommutativität von Raum und Zeit wertvolle Hinweise für die Struktur einer möglichen großen vereinheitlichten Theorie, also einer grand unified field theory, geben könnte.

Autor*innen

Omid Hurson

Haupttitel (Englisch)

Noncommutative geometry and star products

Paralleltitel (Deutsch)

Nichtkommutative Geometrie und Stern Produkt

Publikationsjahr

2012

Umfangsangabe

47 S.

Sprache

Englisch

Beurteiler*in

Manfred Schweda

Klassifikation

33 Physik > 33.19 Theoretische Physik: Sonstiges

AC Nummer

AC11067231

Utheses ID

21676

Studienkennzahl

UA | 066 | 876 | |

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