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Noncommutative geometry and star products
Omid Hurson
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Betreuer*in
Manfred Schweda
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.24245
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30304.48412.113065-7
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Räume und Zahlen sind zwei wichtige philosophische Konzepte für die Beschreibung natürlichen Phänomene. Von Anfang an schien es, dass eine Art von Ä quivalenz (Dualität) zwischen geometrischen Räumen (also der Geometrie) und Zahlen (also Algebren) existiert. In der modernen Mathematik kann diese Äquivalenz z.B. mittels der Kategorientheorie ausgedrückt werden. Ein wichtiges Beispiel ist dabei die Dualität zwischen kommutativen C Stern Algebren und lokal kompakten topologischen Hausdorff Räumen. Neben diesen kommutativen Algebren gibt es aber auch eine breite Palette von nichtkommutativen Algebren, d.h. Algebren deren Multiplikation von der Reihenfolge der Faktoren abhängt. Nichtkommutative Geometrie ist demnach das Studium von topologischen R¨aumen, wobei jeweils eine nichtkommutative Funktionenalgebra (C Stern-Algebra) das duale Gegenstück bildet. Es gibt einige physikalische Hinweise auf eine nichtkommutative Struktur der Raumzeit für sehr kleine Läengenskalen. Das Ziel meiner Arbeit ist es, ausgehend von einer nichtkommutativer Raumzeit Deformationsquantisierungen von Funktionenalgebren zu diskutieren. In dieser Hinsicht erscheint eine Deformationsquantisierung als nichtkommutatives Produkt auf der Algebra der glatten Funktionen auf der Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Dieses assoziative und nichtkommutative Produkt wird als Sternprodukt (star product) bezeichnet. Kontsevich konnte zeigen, dass für jede Mannigfaltigkeit mit einer sogenannten Poisson Struktur ein Sternprodukt definiert werden kann und konnte eine explizite Formel dafür angeben. Allerdings ist diese Zuweisung nicht eindeutig möglich, es müssen Äquivalenzklassen von Sternprodukten betrachtet werden. Eine physikalische Interpretation von Sternprodukten wird im Rahmen von Poisson Sigmamodelle klar. Poisson Sigmamodelle sind topologische Quantenfeldtheorien und eine Verallgemeinerung einer großen Klasse von Feldtheorien. Es deutet sehr vieles darauf hin, dass die Nichtkommutativität von Raum und Zeit wertvolle Hinweise für die Struktur einer möglichen großen vereinheitlichten Theorie, also einer grand unified field theory, geben könnte.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
Noncommutative geometry Deformation quantization Star product Sigma models
Schlagwörter
(Deutsch)
Nichtkommutative Geometrie Deformationsquantisierung Stern Produkt Sigma Modelle
Autor*innen
Omid Hurson
Haupttitel (Englisch)
Noncommutative geometry and star products
Paralleltitel (Deutsch)
Nichtkommutative Geometrie und Stern Produkt
Publikationsjahr
2012
Umfangsangabe
47 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Manfred Schweda
Klassifikation
33 Physik > 33.19 Theoretische Physik: Sonstiges
AC Nummer
AC11067231
Utheses ID
21676
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |
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