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Quality of Gabor multipliers for operator approximation
Kirian Döpfner
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Hans Georg Feichtinger
DOI
10.25365/thesis.24679
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29646.23346.205260-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In der Signalverarbeitung, sowie auch in vielen anderen Anwendungen der Mathematik, müssen Berechnungen in Echtzeit gemacht werden. Zum Beispiel, wenn man die Änderungen eines Signals, welches von einem bewegten mobilen Telefon kommt, rückgängig machen will. Einerseites wirkt durch die Bewegung der Doppler Effekt und andererseits können auch Wetter, Gebäude, Hügel usw. das Signal verändern. Inwiefern das passiert kann man mit sogenannten pilot tones messen. Man schickt bekannte Signale mit und misst die Änderung dieser. Wenn man diese Operationen in Echtzeit invertieren will, können die exakten Berechnungen hier sehr aufwendig werden und es entsteht ein Nachhinken des Sprachsignals. Aus diesem Grund wollen wir diese Operatoren
mit anderen Operatoren, die mit weniger Aufwand angewendet werden können, approximieren. Trotzdem sollte dieser neue Operator nicht allzu unterschiedlich sein. Wir werden hier Gabor multipliers für die Approximation verwenden. Diese basieren auf einer Transformation des Signals in eine diskrete Zeit-Frequenz-Darstellung, dann einer Modifikation durch eine punktweise Multiplikation mit einem Gewicht und Rücktransformation zum modifizierten Signal.
Ziel dieser Arbeit ist es ein Kriterium an die Bestandteile des Gabor multipliers zu finden, mit dem man feststellen kann wie brauchbar ein sogenanntes Gabor System für die Approximation ist. Wir werden Konditionszahlen für ein Gabor System einführen, vor allem die compound condition number. Diese sollten uns Auskunft über die Güte des getesteten Gabor Systems geben. Wichtig ist es, dass diese Konditionszahlen sich nicht mit der Abtastungsrate des Signals ändern, damit ähnliche Werte auch ähnliche Güte bedeuten.
Abstract
(Englisch)
In many applications, and thus also in signal processing, there are real-time calculations to be done. For example, if one tries to invert the changes done to a signal coming from a mobile phone that travels on a train or car. There is the Doppler effect, as well as changes due to weather, buildings, hills and so on. The changes can be well measured by measuring the changes done to pilot tones. But if one wants to invert the changes in real time, the exact computations (if possible) can be very costly ones. This is why we want to approximate the operators needed with operators that act on the signal at low computational cost, so we do not have a bad lag when talking on the phone. In the same way we should also get an approximation of the operator that is close enough to the original one. Here we use Gabor multipliers as approximating operators.These are based on transforming a signal in to a discretized time-frequency representation, then do some modification (filtering) by pointwise multiplying with a weight function and going back to a time representation.
The aim of this paper is to find criteria on the building blocks of such a Gabor multiplier, that tell us how viable the so-called Gabor system is for approximation. For this, we will introduce some condition numbers, especially the compound condition number, for a Gabor system. It should give us an idea of how good the tested Gabor system is, hopefully in a uniform way, such that the range of good condition numbers are the same independent of the sampling size.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Gabor multipliers Gabor analysis harmonic analysis time-frequency analysis linear operator short-time Fourier transform operator approximation signal processing
Schlagwörter
(Deutsch)
Gabor Multipliers Gabor Analysis Harmonische Analysis Zeit-Frequenz Analysis Linearer Operator Kurzzeit Fourier Transformation Operator Approximation Signalverarbeitung
Autor*innen
Kirian Döpfner
Haupttitel (Englisch)
Quality of Gabor multipliers for operator approximation
Paralleltitel (Deutsch)
Güte eines Gabor Multipliers für die Approximation eines Operators
Publikationsjahr
2012
Umfangsangabe
XII, 91 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hans Georg Feichtinger
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse ,
53 Elektrotechnik > 53.71 Theoretische Nachrichtentechnik
AC Nummer
AC11099008
Utheses ID
22059
Studienkennzahl
UA | 405 | | |