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Numerical simulation and visualization of the Gross-Pitaevskii equation
Sofi Esterhazy
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Norbert Mauser
DOI
10.25365/thesis.2570
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30265.06379.263269-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit behandelt die mathematischen Aspekte von Modellierung, Analysis, Simulation und Visualisierung des Bose-Einstein-Kondensats (BEC), eines faszinierenderen Zustands von Materie, den Bose und Einstein im Jahre 1924 vorhergesagt hatten, mehr als 50 Jahre bevor Quantenphysikern der experimentelle Nachweis gelang.
In Wien sind Mathematiker und Physiker im Wolfgang Pauli Institut direkt vernetzt, das daher ein sehr anregendes Umfeld fr die Arbeit an meiner Diplomarbeit bot. Das Ziel war, eine Visualisierung der numerischen Simulation der Dynamik von BECs auszuarbeiten und damit die AtomChip Gruppe darin zu unterstützten, Experimente zu verstehen bzw. neu zu konzipieren.
In dieser mathematischen Arbeit behandeln wir natürlich auch die Modellgleichungenund geben einen passenden Überblick sowohl über die entsprechenden analytischen Resultate also auch über die angewandten Aspekte der Numerik wie etwa Randbedingungen und Implementierung des Algorithmus.
Wir konzentrieren uns hauptsächlich auf die numerische Simulation deszeitabhängigen Systems und zeigen, wie die drei verschiedenen Abschnitte des Experiments: Einsperrung, Aufspaltung und freie Ausbreitung, in drei verschiedene mathematische Problemstellungen übersetzt werden. Zum Schluss zeigen und diskutieren wir die Verfahren, die zur Visualisierung verwendet
wurden.
Abstract
(Englisch)
This work presents the mathematical aspects of the modeling, analysis, simulation and visualization of Bose-Einstein condensates (BEC), a fascinating state of matter predicted by Einstein and Bose about 50 years before experimental realization has become a routine for quantum physicists.
In Vienna, mathematicians and physicists are effectively linked by the Wolfgang Pauli Institute (WPI) and in this environment it was very inspiring to work on this thesis. The idea was to work out really helpful visualizations of numerical simulations of the dynamics of BECs, thus helping the AtomChip Group to understand and design experiments.
In this mathematical thesis, of course, we also deal with the model equations and give an appropriate review of the corresponding analytical results as well as the practical aspects of numerics such as boundary conditions and implementation of algorithms. We concentrate mainly on the numerical simulation of the time-dependent system. We show, how the 3 different parts of
the experiment: confinement, splitting and free expansion, are translated in three different mathematical challenges. Finally we present and discuss the methods which were used for the visualization.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Gross-Pitaevskii equation Free Schrödinger equation Cubic nonlinear Schrödinger equation Chauchy Problem Bose-Einstein Condesation Numerical Methods Imaginary time propagation Absorbing boundary conditions Visualization
Schlagwörter
(Deutsch)
Gross-Pitaevskii Gleichung Freie Schrödingergleichung Kubische Nichtlineare Schrödingergleichung Chauchy Problem Bose-Einstein Kondensation Numerische Methoden Imaginäre Zeitpropagation Strang-Splitting Spektral Methode Absorbierende Randbedingungen Visualisierung
Autor*innen
Sofi Esterhazy
Haupttitel (Englisch)
Numerical simulation and visualization of the Gross-Pitaevskii equation
Paralleltitel (Deutsch)
Numerische Simulation und Visualisierung der Gross-Pitaevskii Gleichung
Publikationsjahr
2008
Umfangsangabe
67 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Norbert Mauser
AC Nummer
AC07097731
Utheses ID
2207
Studienkennzahl
UA | 405 | | |