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Detecting and classifying entanglement in multipartite qubit states
Hans Schimpf
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Betreuer*in
Beatrix Hiesmayr
DOI
10.25365/thesis.26901
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29385.67431.496762-1
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Diplomarbeit befasst sich hauptsaechlich mit dem Nachweis und der Klassifizierung genuiner
Vielteilchenverschraenkung in Quantensystemen, die aus beliebig vielen Qubits bestehen. Vielteilchen-
verschraenkung ist die Grundlage der Vielkoerperphysik und es gibt viele potenzielle Anwendungen
fuer sie in der Quanteninformation, etwa Quantenkryptographie. Wir beginnen diese Diplomarbeit
mit einer kurzen Einfuehrung in quantenmechanische, endlich dimensionale Vielteilchenzustaende.
Wir konzentrieren uns hauptsaechlich auf Teilchen mit zwei Freiheitsgraden, sogenannten Qubits, und
deren Darstellungen. Anschließend legen wir unseren Fokus auf verschraenkte Zustaende und darauf
wie man Verschraenkung detektieren und quantifizieren kann. Wir praesentieren die vier maximal
verschraenkten Zustaende, die ein System, bestehend aus zwei Qubits, einnehmen kann und zeigen
schematisch den Prozess des Distillierens von Verschraenkung. Dann kommen wir zum Haupthhema
dieser Arbeit, Vielteilchenverschraenkung. Wir definieren k-separabilitaet und genuine Vielteilchen-
verschraenkung, stellen einige genuin vielteilchenverschraenkte Zustaende vor und beschaeftigen uns
mit der Detektion und der Klassifizierung solcher Zustaende. Im Hauptteil dieser Diplomarbeit prae-
sentieren wir vier, von uns entwickelte Kriterien, die in wissenschaftlichen Journalen veroeffentlicht
wurden. Mit all diesen Kriterien kann man genuin vielteilchenverschraenkte Zustaende detektieren
und mit drei davon, ist es auch moeglich solche Zustaende zu Klassifizieren. Wir zeigen, dass die
Zweckmaeßigkeit dieser Kriterien fuer Experimente, wegen ihrer hohen Widerstandsfaehigkeit gegen
Stoerungen (noise resistance), der niedrigen Anzahl der Matrixelemente, die man von einem Zustand
kennen muss um eines der Kriterien auf ihn anzuwenden und der Moeglichkeit jedes der vier Kriterien
in Termen lokaler Erwartungswerte von Paulioperatoren anzuschreiben, vergleichsweise hoch ist. Im
letzten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie Verschraenkung entlang einer eindimensionalen, un-
endlich langen, translationsinvarianten Kette aus Qubits verteilt sein kann und stellen eine Methode
vor um Zustaende beliebig vieler benachbarter Qubits, einer solchen Kette, zu konstruieren. Die max-
imale Menge an Verschraenkung, die in einem Zustand von zwei benachbarten Qubits stecken kann,
ist hier das interessanteste Resultat. Wenn die naechste Nachbar Verschraenkung maximal ist, gibt
es keine andere Art der Verschraenkung in dieser Kette. Wir zeigen, dass wenn das nicht der Fall ist,
auch Verschraenkung zwischen einem Qubit und seinem ueberuebernaechstem Nachbarn moeglich ist. Außerdem zeigen wir, durch das Anwenden der von uns entwickelten Kriterien auf einen Zustand von
vier benachbarten Qubits, dass auch genuine Vierteilchenverschraenkung in der Qubitkette moeglich
ist.
Abstract
(Englisch)
This thesis is primarily concerned with the detection and the classification of genuine multipartite
entanglement in quantum systems consisting of arbitrary many qubits. Multipartite entanglement is
at the heart of many body physics and has potential applications in quantum information processing
such as quantum cryptography. In the beginning of this thesis we present a short introduction into finite dimensional quantum systems, describing many particles. We especially emphasize particles
with two degrees of freedom, so called qubits, and representations of them. Then we lay our focus
on entangled quantum states and how to detect and quantify entanglement. We briefly present the
maximally entangled two qubit states and the process of distillation of entanglement. Next we deal
with the main topic of this work, multipartite entanglement. We define k-separability and genuine
multipartite entanglement, present some genuine multipartite entangled states and concern ourselves
with the detection and the classification of genuine multipartite entanglement. In the main part of this
thesis we present four different criteria we developed, that where published in two papers in scientific
journals. All of these criteria are able to detect genuine multipartite entangled states and three of
them are also able to distinguish between different classes of such states. The practicability of the
criteria in experiments is shown to be comparatively good, due to their high noise resistance, their
low number of required matrix elements, that have to be known of a state to implement a criterion to
it and their local realizability, i.e. the possibility to express the criteria in terms of local expectation
values of pauli matrices. In the end of this thesis we consider how entanglement can be distributed
in an one dimensional, infinite, translational invariant chain of qubits. We present a method to con-
struct states of arbitrary many neighbouring qubits of such a chain. The maximal possible amount
of entanglement shared by two neighbouring qubits is the main issue of this topic. When nearest
neighbour entanglement is maximized there is no other distribution of entanglement possible in the
qubit chain. We show that for not maximized nearest neighbour entanglement, a qubit of the chain
can be entangled with its next-next neighbour. By applying the criteria we developed, to a state of
four neighbouring qubits, we show that it is even possible to have genuine four particle entanglement
in the qubit chain.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
multipartite entanglement
Schlagwörter
(Deutsch)
Vielteilchenverschränkung
Autor*innen
Hans Schimpf
Haupttitel (Englisch)
Detecting and classifying entanglement in multipartite qubit states
Paralleltitel (Deutsch)
Detektion und Klassifikation von Verschränkung in Vielteilchenqubitzuständen
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
121 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Beatrix Hiesmayr
Klassifikationen
33 Physik > 33.10 Theoretische Physik: Allgemeines ,
33 Physik > 33.23 Quantenphysik
AC Nummer
AC11129925
Utheses ID
24071
Studienkennzahl
UA | 411 | | |