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On a cosmological model with torsion

Hedda Gressel

Art der Arbeit

Diplomarbeit

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Physik

Betreuer*in

Helmut Rumpf

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DOI

10.25365/thesis.27503

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-30379.31166.115059-1

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Abstracts

Abstract

(Deutsch)

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Versuch die Existenz der dunklen Materie durch eine Raumzeit mit einer Torsion zu erklären und untersuchen den Effekt, den diese Torsion auf ein Teilchen mit Spin hat. Im ersten Teil dieser Arbeit haben wir uns mit einem kosmologischen Modell von Hubert Bray befasst, in der das Phenomän der dunklen Materie mit einem Torsionsfeld in Verbindung gebracht wird. Das Modell basiert auf der Idee eine Erweiterung der allgemeine Relativitätstheorie mit einer allgemeineren Konnexion aus Axiomen, die sich auf die Metrik und die Konnexion beziehen, herzuleiten. Die von den Axiomen erlaubte Form des Wirkungsfunktionals reduziert die allgemeine Konnexion zu der Summe aus der Levi-Civita Konnexion und einem total antisymmetrischen Torsionstensors. Zur Einfachheit betrachten wir nur die Vakuumswirkung, deren Variation zu den Einstein-Klein-Gordon Gleichungen führt. Der Massenterm der Klein-Gordon Gleichung entspricht der Kopplungskonstante für die Torsion. Das Skalarfeld der Klein-Gorden Gleichung ist durch den Torsionstensor bestimmt. Die Feldgleichungen sind um einige Terme, die das Skalarfeld und dessen erste Ableitungen enthält, erweitert. Diese Terme können als effektiver Energie-Impuls Tensor interpretiert und im Prinzip der dunklen Materie zugeordnen werden. Das Skalarfeld, welches die Klein-Gordon Gleichung löst, ist eine räumlich sowie zeitlich oszillierende skalare Funktion, dessen räumliches Interferenzmuster ein langsam rotierendes, speichenartiges Maximum zeigt. In der Arbeit von H. Bray ähneln die Resultate von Simulationen mit einem Newtonschen Potential, welches aus der Energiedichte aus dem effektiven Energie-Impuls Tensors hergeleitet werden, einer Spiralgalaxie. Aufbauend auf diesen Ergebnissen widmen wir uns messbaren Effekten des Torsionsfeldes, indem wir Teilchen mit Spin-1/2 im Torsionsfeld untersuchen. Wie im Falle eines Teilchens mit Spin im homogenen Magnetfeld erfährt der Polarisationsvektor des Teilchens im Torsionsfeld ein Drehmoment und präzidiert. Wir haben zwei Ansätze gewählt um die Präzession zu berechnen: der erste ist ein supersymmetrischer Ansatz, der es ermöglicht ein klassisches Teilchen konsistent an das Torsionsfeld zu koppeln. Im zweiten quantenmechanischen Ansatz lösen wir die Diracgleichung minimal gekoppelt an das Torsionsfeld. Wir konnten die Resultate des pseudoklassischen Ansatzes bis auf die Präzessionsdrehrichtung bestätigen. Die Diskrepanz zwischen den beiden Resultaten ist bis zuletzt eine offene Frage geblieben. In beiden Fällen kommen wir zu dem Ergebnis, dass die Päzession des Polarisationsvektors, die durch das Torsionsfeld verursacht wird, zu einer oszillierenden Bewegung des Polarisationsvektors mit einer Auslenkung von der Größenordung 10^-6 rad führt. Dies ist durch die zeitliche Oszillation des Torsionsfeldes zu erklären, da hierdurch die Drehrichtung alle halben Schwingungsdauern umgekehrt wird.

Abstract

(Englisch)

The current work deals with a possible explanation of the existence of dark matter by introducing a torsion of space-time and the possibility of detecting this torsion by its effects on spinnings particles. In the first part of this work we analyse the cosmological model proposed by H. Bray, where the author links the phenomenon of dark matter to the existence of a torsion field. The basis of the dark matter model is the idea to derive an extension of General Relativity involving a more general connection from particular axioms for the metric and the connection. Applying the axioms to the action functional the general connection is reduced to a sum of the Levi-Civita connection and a totally antisymmetric torsion tensor. We consider only the vacuum action functional with its variation leading to Einstein-Klein-Gordon equations. The mass term in the Klein-Gordon equation corresponds to the coupling constant for the torsion. The terms involving the scalar field and its gradient appearing in the Einstein field equations can be interpreted as the effective stress-energy tensor and can in principle be attributed to dark matter. We find that the scalar field satisfying the Klein-Gordon equation is an oscillating function both in time and space. The interference pattern of the spatial oscillations displays a slowly rotating maximum, which resembles a spoke. The results of simulations, which have been performed in the work of H. Bray, using a Newtonian potential derived from the energy density from the effective stress-energy tensor resemble the appearance of a spiral galaxy. Based on the cosmological model we investigate the measurable effects of the torsion field by analysing the behaviour of a particle with spin-1/2 in the torsion field. The polarization vector of a particle in a torsion field is subject to a torque and hence precesses, as in the case of a spinning particle in a homogeneous magnetic field. To compute the precession we choose two different approaches: the first one is a supersymmetric approach that enables us to consistently couple a classical spinning particle to the torsion field. The second approach is a quantum mechanical one. We solve the Dirac equation minimally coupled to the torsion field. We are able to confirm the results obtained in the pseudo-classical approach with the exception of the sense of rotation of the precession. This discrepancy between both results remains an open question. In both cases we come to the conclusion that the precession of the polarization vector induced by the torsion field results in an oscillatory motion with the deflection of order of magnitude 10^-6 rad. The sense of rotation of the precession changes every half period of the time oscillation of the torsion field.

Autor*innen

Hedda Gressel

Haupttitel (Englisch)

On a cosmological model with torsion

Paralleltitel (Deutsch)

Ein kosmologisches Modell mit Torsion

Publikationsjahr

2013

Umfangsangabe

V, 71 S. : graph. Darst.

Sprache

Englisch

Beurteiler*in

Helmut Rumpf

Klassifikationen

33 Physik > 33.10 Theoretische Physik: Allgemeines ,

33 Physik > 33.21 Relativität, Gravitation

AC Nummer

AC11220682

Utheses ID

24587

Studienkennzahl

UA | 411 | | |

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