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Über maximale Ordnungen in Normrestalgebren
Victoria Döller
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Joachim Schwermer
DOI
10.25365/thesis.27681
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29693.23031.545170-9
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit maximalen Ordnungen in Normrestalgebren über algebraischen Zahlkörpern. Diese Algebren können als Verallgemeinerung der Quaternionenalgebren aufgefasst werden. Im ersten Teil der Arbeit werden Struktur und grundlegende Eigenschaften von Normrestalgebren über beliebigen Körpern untersucht, wie etwa die Ähnlichkeit zu zyklischen Algebren oder die Parametrisierung der Isomorphieklassen der Algebren über lokalen Körpern durch das Hilbertsymbol. Weiters werden die nötigen Resultate über Ordnungen angeführt. Daraufhin folgt eine genaue Ausarbeitung einer Methode, die es unter bestimmten Voraussetzungen erlaubt in Quaternionenalgebren explizit Basiselemente einer maximalen Ordnung zu finden. Im letzten Kapitel wird diese Methode unter ähnlichen Voraussetzungen schrittweise auf Normrestalgebren verallgemeinert. Letztendlich lassen sich auch in diesen Algebren explizit Basiselemente einer maximalen Ordnung finden, sofern der Grad der Algebra eine Primzahl ist.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with maximal orders in power norm residue algebras defined over an algebraic
number field. Power norm residue algebras may be considered as generalization of quaternion algebras. First we examine their basic properties over arbitrary fields. For example we show that they are similar to cyclic algebras and that the Hilbertsymbol parametrizes their isomorphism classes over local fields. Furthermore, we mention all the results regarding orders, which will be used afterwards. Thereupon we elaborate a method, which enables us to find generators of a maximal order in a quaternion algebra. The last chapter generalizes this method step by step to power norm residue algebras with convenient ramification. Finally we will manage to find generators of a maximal order in this algebra, if its degree is a prime number.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
order quaternion algebra cyclic algebra
Schlagwörter
(Deutsch)
Ordnung Quaternionenalgebra Zyklische Algebra
Autor*innen
Victoria Döller
Haupttitel (Deutsch)
Über maximale Ordnungen in Normrestalgebren
Paralleltitel (Englisch)
On maximal orders in power norm residue algebras
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
I, 57 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Schwermer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC11096039
Utheses ID
24732
Studienkennzahl
UA | 405 | | |