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Topologische Aspekte selbstähnlicher Mengen und selbstaffiner Tiles in der Ebene
Paola Lopez
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Mathias Beiglböck
DOI
10.25365/thesis.27685
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30027.11970.122259-3
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit selbstähnlichen Mengen und einigen ihrer topologischen Eigenschaften, mit den spezielleren selbstaffinen Mengen und einigen ihrer topologischen Eigenschaften und mit der Frage, wann die Translate einer selbstaffinen Menge ein Tiling des Raumes bilden.
Einige Resultate über die Topologie von selbstähnlichen Mengen werden aus der Adressierung von Punkten gewonnen - diese liefert eine stetige und surjektive Abbildung eines geeigneten Folgenraumes auf die selbstähnliche Menge. Weitere Resultate, wie etwa Kriterien, welche die Homöomorphie zur Kreisscheibe sichern, folgen aus der Theorie der einfach geschlossenen Kurven. Diese Resultate sind damit nur im zweidimensionalen Raum gültig.
Durch die Approximation von selbstaffinen Mengen durch Quader werden Kriterien erarbeitet, die hinreichend und notwendig dafür sind, dass die Translate der selbstaffinen Menge entlang eines Gitters ein Tiling des Raumes bilden.
Es werden Kriterien vorgestellt, die unter der Voraussetzung des Vorliegens eines Tilings sicherstellen, dass eine selbstaffine Menge homöomorph ist zur topologischen Kreisscheibe. Diese Resultate sind nur im zweidimensionalen Raum gültig.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Selbstähnlichkeit Attraktor Parkettierung Topologie
Autor*innen
Paola Lopez
Haupttitel (Deutsch)
Topologische Aspekte selbstähnlicher Mengen und selbstaffiner Tiles in der Ebene
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
94 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Mathias Beiglböck
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.59 Geometrie: Sonstiges ,
31 Mathematik > 31.60 Topologie: Allgemeines
AC Nummer
AC11107556
Utheses ID
24736
Studienkennzahl
UA | 405 | | |