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Electron momentum reconstruction in ACPAR
Michael Leitner
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Otmar Scherzer
DOI
10.25365/thesis.27775
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30263.00243.631063-0
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit der mathematischen Formulierung der Interpretation von Daten gewonnen mittels Winkelkorrelation der Positronenannihilationsstrahlung (ACPAR), speziell der Bestimmung der Fermifläche, welche als Stufe in der zugrundeliegenden Elektronenimpulsdichte aufscheint.
Die spezifischen Aspekte des Problems, nämlich Unterdrücken von Rauschen und Kompensieren endlicher Auflösung der Daten, das Rekonstruieren der dreidimensionalen Dichte, und die Bestimmung des Ortes der Stufe gehören zu der allgemeinen Klasse der inversen Probleme. Das Ziel dieser Arbeit ist die Formulierung und Implementierung eines Modells, welches ausgehend von kontrollierten Annahmen (im Bayesischen Sinne) aus gegebenen Daten sowohl statistisch möglichst gut definierte als auch systematisch möglichst akkurate Resultate gewinnt.
Beginnend mit einem Überblick über die physikalischen Grundlagen des Problems werden jeweils die für spezifische Aspekte des Problems relevanten mathematischen Konzepte präsentiert. Aufbauend auf einer Diskussion der Schwachstellen der bisherigen Zugänge wird ein Modell vorgeschlagen, in dem eine Fourier-Parametrisierung der Leitungsbandenergie die Rolle einer Level Set Funktion für die Fermifläche übernimmt, während die Impulsdichte als punktweise definierte freie Funktion modelliert wird, die einer expliziten Regularisierung ihrer zweiten Ableitung unterworfen ist. Eine effiziente Implementierung dieses Modells, das Stichproben von Realisierungen der Fermifläche in Einklang mit den experimentellen Daten generiert, wird eingehend diskutiert. Schließlich wird seine Leistung anhand von realistischen simulierten Daten belegt.
Abstract
(Englisch)
This work deals with the mathematical formulation of data interpretation in connection with Angular Correlation of Positron Annihilation Radiation (ACPAR), specifically the determination of the Fermi surface, which shows up as a step in the underlying electron momentum density.
The specific aspects of the problem, i.e.~noise reduction and deblurring of the resolution, reconstruction of the three-dimensional density and determination of the location of the step are instances of the general class of inverse problems. The goal of this work is to formulate and implement a model that, starting from controlled assumptions in the Bayesian sense, obtains results from given data that are both statistically optimally defined and systematically as accurate as possible.
Starting with a review of the physical fundamentals of the problem, the mathematical concepts relevant for the specific parts of the problem are presented. After a discussion of the weak points of the previous approaches a model is proposed, where a Fourier parametrization of the conduction band energy takes the role of a level set function corresponding to the Fermi surface, while the momentum density is modelled as a free function defined point-wise, but subject to an explicit regularization via its second derivative. An efficient implementation of this model, which generates samples of realizations of the Fermi surface in agreement with the experimental data, is discussed thoroughly. Finally its performance is demonstrated by way of realistic simulated data.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
inverse problems mathematical methods of imaging tomographic reconstruction image segmentation Angular correlation of Positron Annihilation Radiation
Schlagwörter
(Deutsch)
inverse Probleme mathematische Methoden der Bildverarbeitung tomographische Rekonstruktion Bildsegmentierung Winkelkorrelation der Positronenannihilationsstrahlung
Autor*innen
Michael Leitner
Haupttitel (Englisch)
Electron momentum reconstruction in ACPAR
Paralleltitel (Deutsch)
Rekonstruktion des Elektronenimpulses bei ACPAR
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
VI, 69 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Otmar Scherzer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC11091116
Utheses ID
24816
Studienkennzahl
UA | 405 | | |