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Fundamental mathematical concepts for problems arising in robotics

Bettina Ponleitner

Art der Arbeit

Diplomarbeit

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Betreuer*in

Hermann Schichl

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DOI

10.25365/thesis.27778

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-30469.74722.837362-5

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Das Forschungsfeld der Robotik umfasst sämtliche Aspekte, die die Entwicklung, Konstruktion und Analyse von Robotern betreffen. Es wirft eine Vielzahl von anspruchsvollen Problemstellungen auf, die im Allgemeinen hochgradig nichtlinear mit einer überschaubaren Anzahl von Variablen sind. Aufgrund ihres nichtlinearen Charakters haben die relevanten Gleichungen bzw. Gleichungssysteme im Normalfall mehrere Lösungen. In vielen Fällen ist eine „worst case“ -Untersuchung sämtlicher möglicher Szenarien erforderlich, zum Beispiel wenn Sicherheitsaspekte geprüft oder eine komplette Analyse des Problems durchgeführt werden sollen. Da es im realen Leben keinen idealen „perfekten“ Roboter gibt, müssen zusätzlich noch diverse Unsicherheitsfaktoren berücksichtigt werden, wie zum Beispiel\ Fertigungstoleranzen an der mechanischen Struktur eines Roboters, Sensor-Messfehler oder numerische Rundungsfehler. Es gibt eine groß e Anzahl von Forschungspublikationen, die sich mit verschiedensten Fragestellungen der Robotik beschäftigen. Die vorliegende Arbeit gibt einen Überblick über Forschungsergebnisse der jüngeren Vergangenheit, die sich auf verschiedene kinematische und Modellierungs-Problemstellungen beziehen, insbesondere für parallele Roboter. Dabei liegt der Fokus auf den mathematischen Methoden, die zur Lösung herangezogen werden. Aufgrund des starken interdisziplinären Charakters der Robotik sind die verwendeten mathematischen Techniken sehr breit gefächert. Nachdem eine detaillierte Beschreibung sämtlicher Methoden mehrere Bücher füllen würde, beschränkt sich diese Arbeit darauf, einen Überblick über verschiedene Methoden zum Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme zu geben, und darüber hinaus wesentliche Konzepte der Intervall Analysis zu präsentieren.

Abstract

(Englisch)

Robotics summarizes the aspects of designing, building and analyzing robots. It poses a large number of challenging highly nonlinear, often algebraic problems in a moderate number of variables. Due to the nonlinearities the relevant (systems of) equations usually have multiple solutions. Further, safety considerations or the demand for a complete analysis require a worst case analysis of the possible scenarios. Additionally, uncertainties like manufacturing tolerances on the mechanical structure, sensor measurement errors, or numerical round-off errors have to be taken into account. A large number of research results is available in the field of robotics. This thesis gives a survey of recent results concerning several geometrical and kinematic problems (in particular for parallel robots), with emphasis on the mathematical tools used for solving them. Due to the high interdisciplinary character of this research area, a wide variety of mathematical methods is used for solving the posed problems, which cannot be covered here in total. Therefore, the mathematical part of the thesis is restricted to giving an overview of several methods for solving systems of nonlinear equations, and to outline main concepts of interval analysis.

Autor*innen

Bettina Ponleitner

Haupttitel (Englisch)

Fundamental mathematical concepts for problems arising in robotics

Paralleltitel (Deutsch)

Grundlegende mathematische Konzepte für Problemstellungen in der Robotik

Publikationsjahr

2013

Umfangsangabe

XII, 152 S. : Ill., graph. Darst.

Sprache

Englisch

Beurteiler*in

Hermann Schichl

Klassifikationen

31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik ,

50 Technik allgemein > 50.25 Robotertechnik

AC Nummer

AC11098919

Utheses ID

24819

Studienkennzahl

UA | 405 | | |

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Schlagwörter