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Geometry of homogeneous spaces
Claudio Musmarra
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Andreas Cap
DOI
10.25365/thesis.27780
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30388.59401.330866-7
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit homogenen Räumen und deren Geometrie. Nach einer Wiederholung der grundlegende Resultate, die im Weiteren benötigen werden, führen wir im zweiten Kapitel den für diese Arbeit zentralen Begriff des homogenen Bündels ein. Mit Hilfe der Gruppenwirkung auf dem Totalraum des homogenen Bündels und der Konstruktion des assozierten Bündels, gelangen wir zu einer Klassifikation der homogenen Bündel. Danach zeigen wir dass invariante Schnitte eines homogenen Bündels invarianten Elementen in der Faser über einem fest gewählten Punkt entsprechen. Dieser Spezialfall der Frobenius-Reziprozität ermöglicht uns es, Fragen über invariante Tensorfelder auf einem homogenen Raum auf Fragen der endlichdimensionen Darstellungstheorie zu reduzieren. Schließlich wenden wir uns invarianten Konnexionen auf homogenen Vektorbündeln zu und zeigen dass diese äquivarianten Abblidungen zwischen gewissen Vektorräumen entsprechen. Unter Verwendung dieser Charakterisierung beschreiben wir den Krümmungstensor und die Torsion von homogenen linearen Konnexionen und geben Formeln für die kovariante Ableitung von Schnitten von homogenen Vektorbündel an.
Weiters charakterisieren wir homogene metrische Konnexionen und die Levi-Civita Konnexion auf dem Tangentialbündel des homogenen Raumes. In dem dritten Kapitel geben wir Beispiele der Anwendung der Theorie die im zweiten Kapitel entwickelt wurde. Das letzte Kapitel beschreitet die ersten Schritte einer möglichen Verallgemeinerung der Theorie des zweiten Kapitels auf allgemeinere Basisräume.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
homogeneous spaces invariant connections
Schlagwörter
(Deutsch)
homogene Räume invariante Konnexionen
Autor*innen
Claudio Musmarra
Haupttitel (Englisch)
Geometry of homogeneous spaces
Paralleltitel (Deutsch)
Über die Geometrie homogener Räume
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
X, 71 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Andreas Cap
Klassifikation
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC11096049
Utheses ID
24821
Studienkennzahl
UA | 405 | | |