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The competitive Lotka - Volterra system
Karoline Schindler
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Josef Hofbauer
DOI
10.25365/thesis.27782
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30083.10552.201754-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir wollen eine Überblick über das globale Verhalten von Lotka-Volterra Systemes mit Konkurrenz geben. Im ersten Kapitel werden wir eine kurze Einführung in Dynamische Systeme geben.
In zweiten Kapitel werden wir die Theorie aus Kapitel eins nutzen, um das Lotka-Volterra System mit Konkurrenz zu untersuchen. Wir interessieren uns insbesondere für das Langzeit-Verhalten und die Stabilität des Systems. Außerdem werden wir die Carrying Simplex des Systems analysieren.
Für den zwei-dimensionalen Fall ist das Langzeit-Verhalten leicht verständlich. Für den dreidimensionalen Fall ist das globale Verhalten komplexer, da periodische Orbits auftreten können.
Für das drei-dimensionale Lotka-Volterra System mit Konkurrenz gibt es 33 stabile Nullklinen-Klassen [10]. Wir können in den Klassen 1-25 [10], 32 und 33 [8] periodische Orbits ausschließen.
Für die stabilen Nullklinen-Klassen 36-31, werden wir ein Kriterium angeben, um das Auftreten von Hopf-Bifurkationen und somit periodischer Orbits vorherzusagt [10]. Es bleibt jedoch noch immer unklar, wie viele Grenzzyklen auftreten können.
Zu guter Letzt werden wir noch versuchen einige Resultate des zwei- und drei-dimensionalen Systems für Systeme mit beliebiger Dimension n zu verallgemeinern.
Abstract
(Englisch)
We want to give an overview on the global dynamics of the competitive Lotka-Volterra system. In the first chapter we will give a short introduction to dynamical systems. In chapter two we will use the theory of chapter one to investigate the competitive Lotka-Volterra system. We are especially interrested in its long-term behavior and its stability. Furthermore we will study the carrying simplex of the system.
For the two-dimensional case the long-term behavior is well understood. For the three-dimensional case the global dynamics are more complex, as periodic orbits can occur. For the three-dimensional competitive Lotka-Volterra systems we have 33 stable nullcline classes [10]. We will rule out periodic orbits in the stable nullcline classes 1-25 [10], 32 and 33 [8]. For the stable nullcline classes 26-31, we will give a criteria to predict the occurence of Hopf-bifurcations, and hence periodic
orbits [10]. However it is still not clear how many limit cycles may appear.
As a last point we will try do generalize some result of the two- and three-dimensional system, for a system with arbitrary dimension n.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Lotka-Volterra competitive carrying simplex stability
Schlagwörter
(Deutsch)
Lotka-Volterra Konkurrenz Carrying Simplex Stabilität
Autor*innen
Karoline Schindler
Haupttitel (Englisch)
The competitive Lotka - Volterra system
Paralleltitel (Deutsch)
Das konkurrierende Lotka-Volterra System
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
40 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Josef Hofbauer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.44 Gewöhnliche Differentialgleichungen
AC Nummer
AC11101053
Utheses ID
24823
Studienkennzahl
UA | 405 | | |