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Sequential barrelledness and df-spaces
David Osswald Wozabal
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Andreas Kriegl
DOI
10.25365/thesis.27790
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30119.71560.783262-4
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit dem Konzept der Folgentonnelliertheit und mit sogenannten df-Räumen. Bei Folgentonneliertheit handelt es sich um eine Abschwächung des gängigen Konzepts der Tonniertheit, welches die lokalkonvexen Räume charakterisiert, in denen der Satz von Banach-Steinhaus gilt. Für die Definition der Folgentonnelliertheit schwächt man die Definition der Tonnelliertheit insofern ab, als dass nicht alle Tonnen Nullumgebungen sein müssen, sondern die Bipolaren von (schwach) konvergenten bzw beschränkten Folgen im entsprechenden Dualraum. Die Arbeit geht auf unterschiedliche Konzepte der Folgentonnelliertheit ein und beschreibt die Verbindungen zu Eigenschaften der Dualräume. Aufbauend hierauf werden df-Räume definiert, welche gerade jene lokalkonvexen Räume sind, deren starke Dualräume Fréchetraume sind. Es werden zahlreiche Varianten von df-Räumen, deren Vererbungseigenschaften sowie Beziehungen zu Schwartz und Montel Räumen sowie zu sogennanten imbedding spectra diskutiert.
Abstract
(Englisch)
This thesis discusses the notions sequential barrelledness and df-spaces. Sequential barrelledness is a weakening of the well known barrelledness property of a locally convex space, which is used to characterize the spaces in which the uniform boundedness principle holds. For sequential barrelledness, instead of requiring that all barrels are zero neighborhoods, one restricts the attention to bipolars of (weakly) convergent or bounded sequences in the dual space. We study the different notions of sequential barrelledness and the implications these properties have for the respective dual spaces. We use the concepts of barrelledness to characterize so called df-spaces, which are those spaces whose strong duals are Fréchet spaces. We study several variations of the concept of df-spaces, stability properties, and their connections to Schwartz and Montel spaces, as well as to imbedding spectra.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Sequential barrelledness df-spaces
Schlagwörter
(Deutsch)
Folgentonneliertheit df-Räume
Autor*innen
David Osswald Wozabal
Haupttitel (Englisch)
Sequential barrelledness and df-spaces
Paralleltitel (Deutsch)
Folgentonneliertheit und df-Räume
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
93 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Andreas Kriegl
Klassifikation
31 Mathematik > 31.46 Funktionalanalysis
AC Nummer
AC11107917
Utheses ID
24831
Studienkennzahl
UA | 405 | | |