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Äquivariante Version des Theorems von de Rham für Wirkungen der Kreislinie
Jan Andreas Pretnar
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Stefan Haller
DOI
10.25365/thesis.27792
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29432.16289.899955-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit wird das Theorem von de Rham, welches besagt, dass es für glatte Mannigfaltigkeiten einen natürlichen Isomorphismus zwischen der de Rham Kohomologie und der singulären Kohomologie gibt, auf S1-äquivariante Kohomologien verallgemeinert. Dazu werden im ersten Kapitel die wichtigsten Eigenschaften von Hauptfaserbündeln und der Kohomologietheorie behandelt. Für freie Wirkungen der S1 kann die Kohomologie des Orbitraumes als äquivariantes Modell der Kohomologie herangezogen werden. Für nicht freie Wirkungen werden im zweiten Kapitel ein topologisches Modell, das auf Armand Borel und ein algebraisches Modell, das auf Henri Cartan zurückgeht, eingeführt. Für das Borel-Modell einer S1-äquivarianten Kohomologie eines topologischen Raumes X dient die Kohomologie des Orbitraumes des Produktes von X mit dem Totalraum eines universellen S1-Hauptfaserbündels. Für das algebraische Modell werden zuerst die Eigenschaften der Differenzialformen von Mannigfaltigkeiten, auf denen die S1 lokal frei wirkt, algebraisch charakterisiert, um danach die Konstruktion des topologischen Modells im algebraischen Setting zu imitieren. Im dritten Kapitel werden die für die beiden Modelle benötigten Objekte mithilfe von Limiten aus den Sphären ungerader Dimension konstruiert, mit denen sich dann die Kohomologien vergleichen lassen und gezeigt werden kann, dass es für kompakte, glatte Mannigfaltigkeiten einen natürlichen Isomorphismus zwischen diesen beiden Modellen gibt.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Kohomologie Algebraische Topologie de Rham
Autor*innen
Jan Andreas Pretnar
Haupttitel (Deutsch)
Äquivariante Version des Theorems von de Rham für Wirkungen der Kreislinie
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
81 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Stefan Haller
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie ,
31 Mathematik > 31.61 Algebraische Topologie
AC Nummer
AC11095542
Utheses ID
24833
Studienkennzahl
UA | 405 | | |