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Störungsrechnung mit Lie-Reihen
Ákos Bazsó
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
Betreuer*in
Rudolf Dvorak
DOI
10.25365/thesis.27845
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29406.66929.741354-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit behandelt einen Spezialfall des eingeschränkten Dreikörperproblems mit den Methoden der Lie-Reihen. Das Modell des Sitnikov Problems wurde in drei verschiedenen Beschreibungen untersucht: als MacMillan Fall für kreisförmige Umlaufbahnen der Primärkörper; sowie die zueinander äquivalenten Fälle z-Gleichung und T-Gleichung für elliptische Umlaufbahnen der Primärkörper.
Zunächst wurden Lie-Reihen verwendet, um die Bewegungsgleichung mit einem Lie-Integrator numerisch zu lösen. Mit den hergeleiteten Rekursionsformeln kann die Lösung als Lie-Reihe bis zu beliebigen Ordnungen angegeben werden.
Der Schwerpunkt der Anwendung von Lie-Reihen lag bei Lie-Transformationen zur Durchführung der Störungsrechnung für das Sitnikov Problem. Da diese Transformationen gewisse Vorteile besitzen, etwa die explizite Hin- und Rücktransformation, können analytische Lösungen in Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen angegeben werden.
Im MacMillan Fall wurde die Lie-Transformation bis zur 8. Ordnung im formalen Parameter durchgeführt. Abweichungen zur numerischen Lösung sind hauptsächlich auf eine Phasenverschiebung zurückzuführen, welche die rücktransformierte Winkelvariable q(t) betrifft.
Für die z-Gleichung wurde zunächst ein linearisierter Fall untersucht, womit der Einfluss der Exzentrizität e bis zur 8. Ordnung studiert wurde. Danach wurde die bis zur 6. Ordnung entwickelte Hamiltonfunktion unter Berücksichtigung aller gemischten Terme untersucht. Die analytischen und numerischen Lösungen erreichen für |z| < 0.1 und e < 0.1 eine ausreichend gute Übereinstimmung für 20 – 30 Perioden der Primärkörper.
Die Untersuchung der T-Gleichung bis zur 4. Ordnung bestätigt, dass diese Ordnung ausreicht, um für mindestens 20 Perioden der Primärkörper zufrieden stellende Störungslösungen zu erhalten. [Printversion: 1 CD beigelegt]
Abstract
(Englisch)
The current thesis applies Lie-series on a special case of the restricted three-body problem. The Sitnikov problem is investigated with three models: the MacMillan case for circular orbits of the primary bodies; and the equivalent z-equation and T-equation cases for elliptical primary orbits.
First, the equations of motion were solved by a Lie-series integrator numerically. Using the derived recursion relations the solution can be given to any desired order.
The main part deals with Lie-transformation for perturbation theory of the Sitnikov problem. These transforms offer distinct advantages, like explicit direct and inverse transformations, so analytical solutions as a function of the initial conditions were obtained.
For the MacMillan case the transform was accomplished up to the 8th order in the formal parameter. Deviations from the numerical solution are due to a phase shift in the transformed angular variable q(t).
The z-equation was first investigated in a linearised form, studying the influence of the eccentricity e up to the 8th order. Then, the expanded 6th order Hamiltonian containing all mixed terms was studied. The analytical and numerical solutions are in good agreement for |z| < 0.1 and e < 0.1 over 20 – 30 primary periods.
Considering the T-equation it was evident that the 4th order solution provides agreeable results for at least 20 primary revolutions.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
perturbation theory Lie-series Lie-transformation Sitnikov problem computer-algebra-system numerical integration
Schlagwörter
(Deutsch)
Störungsrechnung Lie-Reihen Lie-Transformation Sitnikov Problem Computer-Algebra-System numerische Integration
Autor*innen
Ákos Bazsó
Haupttitel (Deutsch)
Störungsrechnung mit Lie-Reihen
Paralleltitel (Englisch)
Perturbation theory using Lie-series
Publikationsjahr
2008
Umfangsangabe
V, 116 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Rudolf Dvorak
Klassifikationen
30 Naturwissenschaften allgemein > 30.20 Nichtlineare Dynamik ,
30 Naturwissenschaften allgemein > 30.99 Naturwissenschaften allgemein: Sonstiges ,
39 Astronomie > 39.00 Astronomie: Allgemeines ,
39 Astronomie > 39.20 Theoretische Astronomie: Allgemeines ,
39 Astronomie > 39.23 Himmelsmechanik, Astrodynamik
AC Nummer
AC06645371
Utheses ID
24885
Studienkennzahl
UA | 413 | | |