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ZFC vs. NFU
eine philosophische Untersuchung zur Mengenlehre
Günther Eder
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Philosophie und Bildungswissenschaft
Betreuer*in
Esther Ramharter
DOI
10.25365/thesis.2892
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29942.32221.545265-4
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Von Beginn an ist dasjenige Gebiet der mathematischen Grundlagenforschung, das man `Mengenlehre' nennt, heiß umfehdet - und zwar nicht bloß in `mathematischer', sondern auch in philosophischer Hinsicht.
Formal ist eine (axiomatische) Mengenlehre eine mathematische Theorie wie jede andere, gleichgestellt der Gruppentheorie, der Peano-Arithmetik erster Stufe oder der Theorie der partiellen Ordnungen. De facto ist sie primus inter pares, weil es möglich ist alle anderen mathematischen Theorien innderhalb der Mengenlehre zu `verhandeln'.
Unmengen an verschiedenen Systemen der axiomatischen Mengenlehre gibt es mittlerweile, beinahe jeder große Logiker des zwanzigsten Jahrhunderts hat ein eigenes. Einige unterscheiden sich nur graduell, andere entstammen grundverschiedenen Denktraditionen - und dennoch beanspruchen alle, den Begriff der `Menge' angemessen zu formalisieren.
Zwei solche Systeme (NFU als Repräsentant einer eher `logisch' orientierten Denktradition und ZFC als Repräsentant einer genuin `mathematischen' Tradition) sollen in dieser Arbeit gegenübergestellt werden. Dabei ist ein erstes Ziel, herauszustellen, welche Sätze in dem einen System beweisbar sind, nicht jedoch im anderen (und umgekehrt). Vor allem in der transfiniten Arithmetik wird sich zeigen, dass die Unterschiede vielfältig sind.
Das zweite (und vorrangige) Ziel besteht darin, aufzuzeigen, welche konkurrierenden Intuitionen zum Begriff `Menge' die beiden Systeme motivieren, und in welchem Verhältnis diese Intuitionen zu deren formalisierten Versionen und zueinander stehen.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
set theory ZFC NFU NF Quine Zermelo mathematics philosophy philosophy of mathematics logic alternative set theory
Schlagwörter
(Deutsch)
Mengenlehre ZFC NFU NF Quine Zermelo Mathematik Philosophie Philosophie der Mathematik Logik Alternative Mengenlehre
Autor*innen
Günther Eder
Haupttitel (Deutsch)
ZFC vs. NFU
Hauptuntertitel (Deutsch)
eine philosophische Untersuchung zur Mengenlehre
Publikationsjahr
2008
Umfangsangabe
87 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Esther Ramharter
AC Nummer
AC07123453
Utheses ID
2516
Studienkennzahl
UA | 296 | | |