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Hybrid numerical methods for black hole puncture evolution
Kurt Fritz
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Betreuer*in
Robert Beig
DOI
10.25365/thesis.28323
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29105.18645.798862-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Beim BSSN Formalismus handelt es sich um eine Abwandlung des aus der Literatur bekannten ADM Formalismus der allgemeinen Relativitätstheorie. Im Gegensatz zu ADM erfüllt das BSSN System das Kriterium der starken Hyperbolizität, was in numerischen Simulation zu deutlich stabileren Resultaten führt.
Für die Simulation von Systemen von Schwarzen Löchern mit der BSSN Formulierung der Einstein Gleichungen werden in vielen Fällen Wurmloch-Puncture Anfangsdaten herangezogen. Die Methode der Wahl zur Realisierung der Simulationen ist die der Finiten Differenzen (FD). Nichtsdestotrotz ist zu erwarten, dass spektrale Methoden zu einem geringeren Rechenaufwand und zu erhöhter Genauigkeit beitragen können.
Ziel dieser Arbeit ist eine Kombination der Vorteile von Finiten Differenzen (FD) und pseudospektralen (PS) Methoden. Um dieses zu erreichen, definieren wir ein Interface zwischen FD und PS Gitterregionen, um einen Informationsaustausch mittels charakteristischer Felder des BSSN Systems zu ermöglichen.
Zur einfacheren Handhabbarkeit und Evaluation des Problems beschränken wir uns vorerst auf den Fall der sphärischen Symmetrie. Dies erlaubt die Arbeit mit einem reduzierten Gleichungssystem, welches auch auf einem Workstation-Rechner simuliert werden kann. Bisher konnte das Problem der Simulation von BSSN mit Puncture-Anfangsdaten ohne das Ausschneiden oder Glätten des Inneren des Schwarzen Lochs mit spektralen Methoden allein nicht gelöst werden.
Die in dieser Arbeit vorgestellten Konzepte erlauben eine Implementation einer hybriden Methode für BSSN in sphärischer Symmetrie, um über längere Laufzeiten hinweg stabile Ergebnisse zu erzielen. Nahe dem Zentrum erfolgt die Positionierung eines FD Gittersegments. Daran direkt anschließend und über ein Interface verbunden wird ein PS Gittersegment positioniert, welches den äußeren Teil des physikalischen Intervalls abdeckt. Die Simulationen nutzen sowohl Wurmloch- als auch Trumpet-Puncture Anfangsdaten. Zusätzlich erfolgt die Implementierung von Filtertechniken, um über längere Zeiten stabile Simulationen zu erzielen. Dies führt im Fall von BSSN in sphärischer Symmetrie und Wurmloch-Puncture Anfangsdaten zu Laufzeiten von mehr als 15000M.
Abstract
(Englisch)
The BSSN formalism is a modification of the well known ADM formalism of general relativity. It satisfies the strong hyperbolicity condition and therefore leads to more stable results in numerical problems.
For the simulation of black hole systems using the BSSN formulation of Einstein's equations (wormhole) puncture initial data are usually employed. The simulations are usually implemented using a finite difference approach, although a spectral method may lead to reduced computation costs and enhanced accuracy.
The aim of this thesis is to combine the advantages of both finite difference (FD) and pseudospectral (PS) methods. In order to do that we define a \mydef{touching} interface between the FD and PS grid patches and pass information along according to the characteristic fields of the BSSN system.
Rather than attacking the full-blown 3-dimensional problem, we restrict ourselves to spherical symmetry. This leads to a tractable system of equations that can be solved on a workstation. So far, solving puncture evolution without excision or smoothing of the black hole interior has not been achieved with spectral methods.
This thesis implements an accurate and stable hybrid numerical method for the second order in space BSSN system in spherical symmetry. A finite difference grid near the origin is connected by an interface to a pseudospectral grid in the outer part of the physical interval. We use wormhole and trumpet initial data for the simulations. With the help of filtering techniques we are able to stably evolve the BSSN system in spherical symmetry with wormhole puncture initial data for run times longer than t=15000M.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
black holes hybrid methods numerical solution numerical methods finite difference pseudospectral method general relativity hybrid grids BSSN-formalism trumpet solution puncture evolution wave equation characteristic interface characteristic analysis eigenfields strong hyperbolic systems 3+1 decomposition of spacetime
Schlagwörter
(Deutsch)
Schwarze Löcher hybride Methoden numerische Lösung numerische Verfahren finite Differenzen pseudospektrale Methode Allgemeine Relativitätstheorie hybride Gitter BSSN-Formalismus Trumpet Lösung Puncture-Evolution Wellengleichung charakteristisches Interface charakteristische Analyse Eigenfelder stark hyperbolische Systeme 3+1 Zerlegung der Raumzeit
Autor*innen
Kurt Fritz
Haupttitel (Englisch)
Hybrid numerical methods for black hole puncture evolution
Paralleltitel (Deutsch)
Hybride numerische Methoden für die Puncture-Evolution von Schwarzen Löchern
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
IV, 112 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Michael Pürrer
Klassifikation
33 Physik > 33.21 Relativität, Gravitation
AC Nummer
AC11312809
Utheses ID
25290
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |