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Das Drei-Trojaner-Problem
Simon Dauth
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
Betreuer*in
Rudolf Dvorak
DOI
10.25365/thesis.28652
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29356.33746.599255-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In der vorliegenden Arbeit wird das sogenannte Drei-Trojaner-Problem analytisch und numerisch betrachtet. Dabei handelt es sich um eine stabile Konfiguration von drei Himmelskörpern mit nicht vernachlässigbaren Massen, die sich auf einem gemeinsamen mittleren Orbit um einen zentralen Körper bewegen.
Im ersten Teil der Arbeit wird die Herleitung von vereinfachten Bewegungsgleichungen nach Salo & Yoder (1988) beschrieben, mit deren Hilfe die Gleichgewichtspunkte des Systems berechnet werden können.
Die vereinfachten Bewegungsgleichungen können außerdem dazu verwendet werden, einige grundsätzliche Eigenschaften des Systems zu ermitteln. So geht aus einer Eigenwertanalyse hervor, dass die Planeten bei Auslenkung aus der Gleichgewichtslage eine Oszillation um die Gleichgewichtspunkte ausführen. Diese Oszillation ist eine Überlagerung von zwei Schwingungsmoden, deren Perioden analytisch berechnet werden können.
Im Anschluss an die analytische Betrachtung werden die exakten Bewegungsgleichungen numerisch integriert und mit den vereinfachten Bewegungsgleichungen verglichen. Es zeigt sich, dass die vereinfachten Gleichungen eine gute Beschreibung des Systems liefern, sofern das Massenverhältnis zwischen dem Zentralkörper und den Planeten ausreichend groß ist und die drei Planetenmassen in der gleichen Größenordnung liegen. Bei großen Planetenmassen bewirken Resonanzeffekte ein komplexes Verhalten des Systems.
Im letzten Teil der Arbeit werden einige numerische Simulationen von ausgewählten Systemen mit unterschiedlichen Planetenmassen durchgeführt, die zeigen, dass die Existenz solcher Systeme aus dynamischer Sicht theoretisch möglich ist. Differieren die Planetenmassen jedoch stark, ist die Langzeitstabilität eines solchen Systems nur unter sehr eingeschränkten Anfangsbedingungen möglich.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, the so called Three Trojan Problem is studied analytically and numerically. This problem consists of a stable configuration of three celestial bodies with non-negligible masses revolving around a central mass and sharing the same mean orbit.
In the first section of this thesis, the derivation of simplified equations of motion based on the work of Salo & Yoder (1988) is described. These simplified equations enable the calculation of the stationary solutions to the system.
The simplified equations can also be used to determine some fundamental properties of the system. An eigenvalue analysis shows that the planets perform an oscillation around the stationary points when displaced from the equilibrium positions. This oscillation is a superposition of two basic modes whose periods can be calculated analytically.
Subsequent to the analytical approach, the exact equations of motion are integrated numerically and compared with the simplified equations. This shows that the simplified equations provide a good description of the system, provided that the mass ratio between the central mass and the planets is sufficiently large and that the mass of the planets are of the same order of magnitude. When the planet masses are large, resonance effects lead to a complex behavior of the system.
In the last part of this work, some numerical simulations of selected systems with unequal planet masses are performed. These simulations show, that the existence of such systems is theoretically possible from a dynamic perspective.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
celestial mechanics dynamical systems coorbital objects trojan planets
Schlagwörter
(Deutsch)
Himmelsmechanik dynamische Systeme koorbitale Objekte Trojanerplaneten
Autor*innen
Simon Dauth
Haupttitel (Deutsch)
Das Drei-Trojaner-Problem
Paralleltitel (Englisch)
The Three Trojan Problem
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
I, 62 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Rudolf Dvorak
Klassifikation
39 Astronomie > 39.23 Himmelsmechanik, Astrodynamik
AC Nummer
AC10884574
Utheses ID
25581
Studienkennzahl
UA | 066 | 861 | |