Detailansicht
p-adic Automorphic L-functions
Angelika Geroldinger
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Joachim Mahnkopf
DOI
10.25365/thesis.28994
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29844.71998.717353-0
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir konstruieren p-adische L-Funktionen zu kohomologischen cuspidalen automorphen Darstellungen π von GL3. Für cuspidale Darstellungen π von GL3, die kohomologisch in Bezug auf die triviale Darstellung sind, wurden in [Mahnkopf: Eisenstein Cohomology and the Construction
of p-Adic Analytic L-Functions, 2000] p-adische L-Funktionen, die die Werte der komplexen L-Funktion an den kritischen Stellen auf der linken Seite der Funktionalgleichung interpolieren, konstruiert. Unsere Strategie besteht darin, diesen Zugang auf beliebige kohomologische cuspidale Darstellungen zu verallgemeinern. Das beruht hauptsächlich auf Harders Methode, Schranken für die Nenner bestimmter Eisensteinkohomologieklassen ω in H1(S2(Kf),W), wobei S2(Kf) der adelische symmetrische Raum zu GL2 und zu einer kompakt offenen Untergruppe Kf ⊂ GL2(Af) und W eine gewisse Garbe auf der Mannigfaltigkeit S2(Kf) ist, zu berechnen. Wie bei Amice, Manin, Mazur, Velu, Visik und anderen ist die p-adische L-Funktion zu π als p-adische Mellintransformierte eines h-zulässigen Maßes definiert. Schließlich geben wir eine p-adische Funktionalgleichung an. Dazu müssen wir insbesondere die p-adischen L-Funktionen zu cuspidalen Darstellungen π und zu den kritischen Werten auf der rechten Seite der Funktionalgleichung konstruieren.
Abstract
(Englisch)
We construct p-adic L-functions attached to cohomological cuspidal automorphic representations π of GL3. For cuspidal representations π of GL3 which are cohomological with respect to the trivial representation, p-adic L-functions interpolating the values of the complex L-function at
the critical integers on the left hand side of the functional equation have been established in [Mahnkopf: Eisenstein Cohomology and the Construction of p-Adic Analytic L-Functions, 2000]. Our strategy is to generalize this approach to arbitrary cohomological representations.
This mainly relies on Harder’s method of computing bounds for the denominators of certain Eisenstein cohomology classes ω in H1(S2(Kf),W), where S2(Kf) denotes the adelic symmetric space attached to GL2 and to a compact open subgroup Kf ⊂ GL2(Af) and W is a certain sheaf on the manifold S2(Kf). In the spirit of Amice, Manin, Mazur, Velu, Visik and others, the p-adic L-function attached to π will be defined as the p-adic Mellin transform of an h-admissible measure. Finally, we establish a p-adic functional equation. This, in particular, requires the construction of p-adic L-functions attached to cuspidal representations π and the critical integers on the right hand side of the functional equation.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
p-adic L-function automorphic L-function Eisenstein cohomology
Schlagwörter
(Deutsch)
p-adische L-Funktion Automorphe L-Funktion Eisenstein-Kohomologie
Autor*innen
Angelika Geroldinger
Haupttitel (Englisch)
p-adic Automorphic L-functions
Paralleltitel (Deutsch)
p-adische automorphe L-Funktionen
Paralleltitel (Englisch)
p-adic Automorphic L-functions
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
IX, 88 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Günter Harder ,
Anthony James Scholl
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC11096302
Utheses ID
25873
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |