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Elementare Flächentheorie
von den Grundlagen zur Krümmung
Josua Gruber
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.29005
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29916.36273.379353-2
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen zweidimensionale Flächen, die im dreidimensionalen euklidischen Anschauungsraum liegen, genauer handelt es sich dabei um hinreichend "glatte" Flächen, die sogenannten "regulären Flächen". Mit Hilfe der Analysis und einigen Resultaten aus der linearen Algebra werden reguläre Flächen untersucht und so ihre "Geometrie" beschrieben.
Nach einer kurzen Einleitung, wird im zweiten Kapitel der Begriff "reguläre Fläche" eingeführt und anhand zahlreicher Beispiele ausgiebig motiviert. Im dritten Kapitel werden die bekannten Methoden der Differenzialrechnung auf offenen Teilmengen des n-dimensionalen Vektorraumes über den reellen Zahlen auf reguläre Flächen übertragen.
Im darauf folgenden Kapitel wird das Konzept der "Tangentialebenen", die eine lineare Approximation regulärer Flächen liefern, entwickelt, was die Einführung des "Differenzials von Abbildungen zwischen regulären Flächen" ermöglicht.
Das fünfte Kapitel widmet sich den "geometrischen Größen" regulärer Flächen. Durch die Einführung der "ersten" und "zweiten Fundamentalform" ist es möglich eine der wichtigsten Größen, die "Krümmung" regulärer Flächen, zu untersuchen. Dabei werden verschiedene Krümmungsbegriffe, wie zum Beispiel die "Normalkrümmung", die "Gauß-Krümmung" und die "mittlere Krümmung", diskutiert.
Im letzten Kapitel wird ein kleiner Einblick in spezielle Klassen von regulären Flächen gegeben. Insbesondere werden "Regelflächen" und "Minimalflächen" beschrieben.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Differential Geometry surfaces Curvature parametric surface fundamental form Tangent plane
Schlagwörter
(Deutsch)
Differentialgeometrie Differenzialgeometrie Fläche Krümmung Tangentialebene reguläre Fläche Fundamentalform Gauß-Krümmung Normalkrümmung
Autor*innen
Josua Gruber
Haupttitel (Deutsch)
Elementare Flächentheorie
Hauptuntertitel (Deutsch)
von den Grundlagen zur Krümmung
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
84 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Roland Steinbauer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC11098785
Utheses ID
25884
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 412 |