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Calculation of the transition density of allele frequencies in probabilistic models in population genetics
Julia Theresa Csar
Art der Arbeit
Magisterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Betreuer*in
Andreas Futschik
DOI
10.25365/thesis.29548
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29430.64645.100553-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Diplomarbeit widmet sich der Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte der Allelefrequenzen in einer Population über die Zeit innerhalb eines bi-allelischen Mo- dells mit Selektion und Drift. Dafür wird von einem Diffusions Modell ausgegangen, welches das Wright-Fisher und das Moran Modell approximiert. Die Dichte der Alle- lefrequenzen ist eine Lösung der Kolmogorov Vorwärts- und Rückwärtsgleichung, die sich aus dem Diffussions Modell ergibt. Eine Lösung zu diesen Gleichungen wurde bereits von Kimura (1955) gefunden. Der Lösungsweg von Kimura (1955) und von Song and Steinrücken (2012) wird beschrieben und ein weiterer Lösungansatz vorgestellt. Der neue Lösungsansatz basiert auf der Transformation der Kolmogorov Vorwärtsgleichung in die Differentialgleichung, die durch Sphäroidfunktionen gelöst wird. Im Anhang werden die unterschiedlichen Dichtefunktionen anhand von Simula- tionen und Graphiken verglichen.
Abstract
(Englisch)
This theses is about the derivation of a formula for the densitiy of allele frequencies of a biallelic model with selection and drift. The starting point is the diffusion model approximating the Wright-Fisher and the Moran model. The allele frequency transition density is a solution of the Kolmogorov forward and backward equation resulting from the diffusion model. A solution by Kimura (1955) already exists. The methods of Kimura (1955) and Song and Steinrücken (2012) are described and a fur- ther method is proposed. The resulting functions are compared by simulations and graphs.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
allele frequency spheroidal wave function population genetics selection drift diffusion model Wright-Fisher model Moran model Kolmogorov backward equation, Kolmogorov forward equation
Schlagwörter
(Deutsch)
Allelfrequenz Sphäroidfunktion Populationsgenetik Selektion Drift Diffusionsmodell Wright-Fisher Modell Moran Modell Kolmogorov Vorwärtsgleichung Kolmogorov Rückwärtsgleichung
Autor*innen
Julia Theresa Csar
Haupttitel (Englisch)
Calculation of the transition density of allele frequencies in probabilistic models in population genetics
Paralleltitel (Deutsch)
Berechnung der Dichtefunktion von Allelfrequenzen in wahrscheinlichkeitstheoretischen Modellen in der Populationsgenetik
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
III, 69 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Andreas Futschik
AC Nummer
AC11160078
Utheses ID
26354
Studienkennzahl
UA | 066 | 951 | |