Detailansicht
Poissonprozesse auf allgemeinem Zustandsraum
Roland Fesselhofer
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Roland Zweimüller
DOI
10.25365/thesis.30764
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30261.12351.470959-2
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Der Poissonprozess wird als zufällige abzählbare Menge auf einem allgemeinen Zustandsraum definiert, sodass die Anzahl der Punkte des Poissonprozesses in einer beliebigen messbaren Menge poissonverteilt ist und diese Anzahlen für disjunkte Mengen unabhängige Zufallsvariablen sind. Der Erwartungswert der Anzahl von Punkten des Poissonprozesses in einer messbaren Menge ist dann ein atomfreies Maß auf dem Zustandsraum, das Intensitätsmaß. In der vorliegenden Diplomarbeit werden folgende wichtige Eigenschaften von Poissonprozessen gezeigt: Sowohl die Einschränkung eines Poissonprozesses auf eine messbare Teilmenge des Zustandsraumes als auch die Vereinigung von abzählbar vielen Poissonprozessen sind wieder Poissonprozesse, jeweils mit kanonisch vererbten Intensitätsmaßen. Weiters bleibt die Transformation eines Poissonprozesses in einen anderen Zustandsraum ein Poissonprozess, solange das Bildmaß des Intensitätsmaßes atomfrei bleibt. Zu jedem atomfreien Maß, das eine schwache Endlichkeitsbedingung erfüllt, existiert ein Poissonprozess, der dieses Maß als Intensitätsmaß hat. In einem Kapitel werden Summen von Funktionswerten eines Poissonprozesses untersucht und eine Konvergenzbedingung für diese Summe gezeigt. Im letzten Kapitel wird gezeigt, dass eine zufällige abzählbare Menge, die für jede endliche Vereinigung von Rechtecken die richtige Wahrscheinlichkeit besitzt, in dieser Vereinigung keinen Punkt zu haben, bereits ein Poissonprozess ist.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Poisson-Prozess Punktprozess Poisson-Verteilung
Autor*innen
Roland Fesselhofer
Haupttitel (Deutsch)
Poissonprozesse auf allgemeinem Zustandsraum
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
VI, 57 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Roland Zweimüller
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC11227381
Utheses ID
27393
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 884 |