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On the dimension of Bergman spaces of square integrable holomorphic functions in one and several complex variables
Tobias Preinerstorfer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Friedrich Haslinger
DOI
10.25365/thesis.31294
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30159.29273.857665-7
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel dieser Arbeit ist verschiedene hinreichende Bedingungen für ungewichtete und gewichtete Bergmanräume herzuleiten, zu erklären und zu vergleichen, sodass der betrachtete Bergmanraum von unendlicher Dimension oder zumindest nicht trivial ist. Dazu beschränken wir uns auf Bergmanräume quadratintegrierbarer holomorpher Funktionen über unbeschränkten Gebieten in $\mathbb{C}$ oder $\mathbb{C}^n$. Im ungewichteten Fall nennen wir eine hinreichende und notwendige Bedingung an das zugrundeliegende Gebiet in $\mathbb{C}$, sodass der Bergmanraum nicht trivial ist. Im Vergleich dazu betrachten wir im gewichteten Fall nur Bergmanräume mit Grundmenge $\mathbb{C}$ oder $\mathbb{C}^n$ und stellen in diesem Fall verschiedene Bedingungen an das Gewicht.
Zunächst geben wir grundlegende Ergebnisse aus dem Bereich der Potentialtheorie an, welche wir sowohl im ungewichteten als auch im gewichteten Fall anwenden.
Abstract
(Englisch)
The aim of this thesis is to establish, discuss and compare different sufficient conditions under which unweighted and weighted Bergman spaces are non-trivial or even infinite dimensional. We focus on Bergman spaces of square integrable holomorphic functions over unbounded domains in $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C}^n$. In the unweighted case we give a sufficient and necessary condition on the underlying set in $\mathbb{C}$, under which the associated Bergman space is non-trivial. Concerning weighted Bergman spaces we consider the defining sets $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C}^n$ and impose different conditions on the weight function.
For convenience we first provide a list of technical tools from topics related to potential theory, which are later applied to both the unweighted and weighted case.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
complex analysis Bergman space
Schlagwörter
(Deutsch)
komplexe Analysis Bergmanräume
Autor*innen
Tobias Preinerstorfer
Haupttitel (Englisch)
On the dimension of Bergman spaces of square integrable holomorphic functions in one and several complex variables
Paralleltitel (Deutsch)
Über die Dimension von Bergmanräumen quadratintegrierbarer holomorpher Funktionen in einer und mehrerer komplexer Veränderlicher.
Paralleltitel (Englisch)
On the dimension of Bergman spaces of square integrable holomorphic functions in one and several complex variables.
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
III, 80, IV S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Friedrich Haslinger
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.42 Funktionen mit einer komplexen Variablen ,
31 Mathematik > 31.43 Funktionen mit mehreren komplexen Variablen
AC Nummer
AC11332221
Utheses ID
27827
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |