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On the special linear group over orders in quaternion division algebras
arithmetic and geometry
Sophie Koch
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Joachim Schwermer
DOI
10.25365/thesis.31926
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29493.70602.279554-0
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Sei k ein algebraischer Zahlkörper und sei D eine zentrale Divisionsalgebra endlicher Dimension über k. Der Kern der reduzierten Norm-Abbildung nrd:M(2,D)-> k definiert eine lineare algebraische k-Gruppe G, die im Allgemeinen mit SL_2(D) bezeichnet wird. Eine maximale Ordnung L in D induziert eine arithmetische Untergruppe Gamma=SL_2(L) in SL_2(D). Diese operiert auf einem homogenen Raum X, der durch eine Lie-Gruppe, die G zugeordnet ist, definiert wird. Der Quotientenraum X/Gamma ist nicht kompakt, kann aber in natürlicher Weise, nach Borel und Serre, kompaktifiziert werden. Diese Kompaktifizierung \overline{X}/Gamma erhält man, indem man endlich viele Randkomponenten e'(P) hinzuüugt, eine für jede eigentliche parabolische Untergruppe P von G.
In dieser Arbeit studieren wir die Anzahl dieser Randkomponenten. Insbesondere betrachten wir, wie diese mit verschiedenen Invarianten der Algebra D zusammenhängen. Der Fall einer total definiten Quaternionenalgebra ist besonders interessant. Des weiteren behandeln wir die Geometrie einer solchen Komponente.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Quaternionalgebra arithmetic groups orders
Schlagwörter
(Deutsch)
Quaternionenalgebra Arithmetische Gruppen Ordnung
Autor*innen
Sophie Koch
Haupttitel (Englisch)
On the special linear group over orders in quaternion division algebras
Hauptuntertitel (Englisch)
arithmetic and geometry
Paralleltitel (Deutsch)
Über die spezielle lineare Gruppe über Ordnungen in Quaternionen-Divisionsalgebren ; Arithmetik und Geometrie
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
II, 103 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
James Cogdell ,
Goran Muic
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC11695383
Utheses ID
28388
Studienkennzahl
UA | 791 | 405 | |