Detailansicht

Construction of frames by discretization of phase space

Christoph Wiesmeyr

Art der Arbeit

Dissertation

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Betreuer*in

Hans Georg Feichtinger

Volltext herunterladen
Volltext in Browser öffnen

DOI

10.25365/thesis.31927

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-29686.59448.195569-0

Link zu u:search

(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Das zentrale Thema dieser Doktoratsarbeit ist die anwendungsorientierte Konstruktion von Frames. Die besprochene Theorie und die vorgestellten Experimente sind zu einem großen Teil auf eindimensionale Signale zugeschnitten. Deshalb findet das vorgestellte Material auch hauptsächlich in diesem Bereich Anwendungen, wie z.B. in der Audiosignalanalyse. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Gaborsystemen, im Speziellen auf nicht separablen Gittern. Neben effizienten Algorithmen für die Realisierung der Transformation werden wir auch theoretische und numerische Experimente besprechen, die zeigen, dass nichtseparable Gitter im Phasenraum oft bessere Eigenschaften haben als die traditionellen Rechtecksgitter. Der zweite Teil der Arbeit verwendet eine Verzerrung der Frequenzachse, um flexiblere Transformationen realisieren zu können. Die nicht-stationäre Gabor Transformation ist ein Konzept, das flexibel genug ist, um Systeme zu konstruieren, die an eine gegebene Skala angepasst sind. Die vorgestellte Methode erlaubt es außerdem, ohne großen Aufwand tight Frames zu konstruieren basierend auf einer Abtastung des zugehörigen Phasenraumes, die bekannt ist als painless sampling. Diese flexible Transformation beinhaltet Gabor- und Wavelettransformationen als Spezialfälle, ist also eine echte Verall- gemeinerung von bestens bekannten Transformationen. Als eine mögliche Anwendung konstruieren wir so eine Filterbank, die an die sogenannte ERB-scale angepasst ist. Diese spezielle Frequenzskala ist an das menschliche Gehör angepasst und die zugehörige Transformation hat potentielle Anwendungen im Bereich der Audiosignalanalyse.

Abstract

(Englisch)

The purpose of this thesis is the construction of frames that are useful in applications. Most of the presented theory and experiments are tailored to one-dimensional signals, therefore the presented work has potential impact on one-dimensional signal processing, e.g. audio signal analysis. The first part of the thesis investigates Gabor systems, especially on non-separable lattices. We present some efficient algorithms for the realization of the underlying transform and give theoretical and experimental arguments why non-separable sampling schemes have potentially better properties than the traditional rectangular sampling of the underlying phase space. The second part of the thesis uses warping in the frequency domain to construct more flexible function systems. We will use the framework of non-stationary Gabor systems to construct systems which are adapted to a given scale. The proposed method allows for an easy construction of tight frames based on painless sampling of the phase space, which in this case depends on the warping function. Wavelet and Gabor transforms are special cases of this more flexible transform. As a possible application we also construct filters that follow the ERB-scale, which is adapted to the human hearing. This framework should be particularly interesting for audio signal processing.

Autor*innen

Christoph Wiesmeyr

Haupttitel (Englisch)

Construction of frames by discretization of phase space

Paralleltitel (Deutsch)

Konstruktion von Frames durch Diskretisierung des Phasenraums

Publikationsjahr

2013

Umfangsangabe

VII, 98 S. : Ill., graph. Darst.

Sprache

Englisch

Beurteiler*innen

Philipp Grohs ,

Maurice de Gosson

Klassifikationen

31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse ,

31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik

AC Nummer

AC11695398

Utheses ID

28389

Studienkennzahl

UA | 791 | 405 | |

Detailansicht

Abstracts

Schlagwörter