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Fraktale Geometrie im GZ- und DG- Unterricht
Michaela Schmöger
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Bernhard Krön
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.31932
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29322.27740.817864-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Das Thema meiner Diplomarbeit ist die fraktale Geometrie im Unterricht. Im ersten Teil der Arbeit befasse ich mich mit der Theorie von Fraktalen und fraktaler Geometrie. Zuerst wird vorgestellt, was unter einem Fraktal zu verstehen ist. Dazu werden die Begriffe „Selbstähnlichkeit“, „Selbstaffinität“ und „Dimension“ diskutiert. Im Anschluss wird versucht, auf die Entstehung von Fraktalen einzugehen. Dabei wird zuerst ein Beispiel vorgestellt und danach die Theorie erläutert. Der Hauptteil meiner Diplomarbeit beschäftigt sich jedoch mit der fraktalen Geometrie im GZ- sowie DG-Unterricht. Dazu wurde zuerst der Lehrplan analysiert. Leider ist die fraktale Geometrie weder im GZ- noch im DG-Lehrplan vorzufinden, jedoch sind einige Anknüpfungspunkte vorhanden, die uns erlauben, dies im Unterricht behandeln. Im Anschluss an die didaktischen Bemerkungen befindet sich ein Unterrichtsvorschlag sowohl für die Unter- als auch für die Oberstufe. Dieser umfasst jeweils sechs Unterrichtsstunden und fordert die Schüler und Schülerinnen zur Selbstständigkeit auf. In der Unterstufe wird aufbauend auf den Begriff „Ähnlichkeit“, welcher in der dritten Klasse im Mathematikunterricht behandelt wird, der Begriff „Selbstähnlichkeit“ eingeführt. Verschiedene Figuren, welche die Schüler und Schülerinnen selbst herstellen müssen, werden auf diese Eigenschaft untersucht. Im Zuge dessen wird mithilfe der Konstruktion von Fraktalen deren Regelmäßigkeit erarbeitet. Da die Erstellung von Fraktalen händisch sehr zeitintensiv ist, wird mit zunehmender Komplexität auf den Computer umgestiegen, mit dessen Hilfe naturähnliche Fraktale hergestellt werden können. Diese werden mit realen Objekten verglichen, wobei die Schüler sowie Schülerinnen feststellen sollen, dass Phänomene der Natur gut durch Fraktale dargestellt werden können. In der Oberstufe wird ebenso in den ersten Unterrichtsstunden viel Wert auf Begrifflichkeiten im Zusammenhang mit Fraktalen gelegt. Wichtige Eigenschaften der Fraktale wie „Selbstähnlichkeit“ und „Dimension“ werden durch einen Stationenbetrieb näher gebracht. Zudem wird auf die Erzeugung von Fraktalen eingegangen und der Unterschied zwischen fraktaler und euklidischer Geometrie aufgezeigt. Nach dem Stationenbetrieb wird schließlich versucht, ein fraktales Gebirge mithilfe des Computerprogramms Microstation zu konstruieren. Da der Geometrie immer wieder vorgeworfen wird, trocken und nüchtern zu sein, eignet sich die fraktale Geometrie als Werkzeug, einen lebensnahen und auch lebendigen GZ- sowie DG-Unterricht zu gestalten. Die vorliegenden Unterrichtsmaterialien richten somit sich an GZ- und DG-LehrerInnen, welche versuchen, einen lebensnahen Geometrieunterricht zu betreiben.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
fractal geometry
Schlagwörter
(Deutsch)
Fraktale Geometrie
Autor*innen
Michaela Schmöger
Haupttitel (Deutsch)
Fraktale Geometrie im GZ- und DG- Unterricht
Publikationsjahr
2013
Umfangsangabe
143 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Bernhard Krön
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.50 Geometrie: Allgemeines ,
81 Bildungswesen > 81.69 Lehrmittel, Lernmittel: Sonstiges
AC Nummer
AC11330875
Utheses ID
28394
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 456 |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1