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Gaussian quadrature rules and the evaluation of a family of integrals
Helene Anna Ranetbauer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Hermann Schichl
DOI
10.25365/thesis.32168
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30343.46185.802069-4
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit Gaußschen Quadraturformeln und der Auswertung einer speziellen Familie von Integralen. Der erste Teil der Arbeit beinhaltet die Theorie der Quadraturformeln, wobei das Hauptaugenmerk auf den Gaußschen Quadraturformeln liegt. Es werden grundlegende Eigenschaften der Gaußschen Quadraturformeln bewiesen und Algorithmen vorgestellt, aus denen man die Koeffizienten gewinnt, die man für die Auswertung der Gaußschen Quadraturformeln benötigt. Der zweite Teil der Arbeit behandelt die Konstruktion Gaußscher Quadraturformeln für die spezielle Familie von Integralen. Dieses Projekt zerfällt in mehrere Schritte. Zuerst werden asymptotische Formeln für die Momente (Integration) in einigen Grenzfällen mit Hilfe Gaußscher Quadraturformeln erster und zweiter Ordnung ermittelt. Darauf folgend werden Funktionen, die in den Grenzfällen das korrekte asymptotische Verhalten besitzen, konstruiert. Anschließend wird die Güte dieser Approximationen der Momente untersucht. Danach wird die Theorie aus dem ersten Teil auf die spezielle Familie von Integralen angewendet, woraus die gewünschten näherungsweisen Gaußschen Quadraturformeln aus den Approximationen der Momente resultieren. Am Ende werden noch einige Beispiele präsentiert.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we are concerned with Gaussian quadrature formulas and the evaluation of a special family of integrals. In the first part of the thesis, the theory of quadrature formulas is discussed. Mainly, we focus on the Gaussian quadrature rules. We proof basic properties and introduce methods which transform the moments for integration into the coefficients needed for applying the Gaussian quadrature rules. In the second part, we want to find Gaussian quadrature formulas for this special family of integrals. This project falls into several steps. First we focus on the moments for integration for the family of integrals. After finding asymptotic formulas for several limit cases by means of Gaussian quadrature rules of first and second order, we construct natural blending functions which have the asymptotic behaviour. Afterwards, we analyse how good these approximations are. Applying the theoretical part, the approximations for the moments for integration lead to the intended approximate Gaussian quadratures for our family of integrals. In the end, we present some examples.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
numerical analysis quadrature rules Gaussian quadrature
Schlagwörter
(Deutsch)
Numerische Mathematik Quadraturformeln Gauß-Quadratur
Autor*innen
Helene Anna Ranetbauer
Haupttitel (Englisch)
Gaussian quadrature rules and the evaluation of a family of integrals
Paralleltitel (Deutsch)
Gaußsche Quadraturformeln und die Auswertung einer Familie von Integralen
Publikationsjahr
2014
Umfangsangabe
63 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hermann Schichl
AC Nummer
AC11698145
Utheses ID
28592
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |