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Linear hyperbolic second order partial differential equations on space time
Clemens Hanel
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.393
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29537.31327.556762-9
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit Existenz- und Eindeutigkeitsresultaten für
lineare hyperbolische partielle Differentialgleichungen zweiter Ord-
nung auf Lorentzmannigfaltigkeiten. Der Hauptteil eines strikt hyperbo-
lischen Differentialoperators zweiter Ordnung kann als Laplace-Beltrami-
Operator einer Lorentzmetrik geschrieben werden. Daher ist die Verwen-
dung von Methoden der Lorentzgeometrie in der Existenztheorie für die-
se Art von Differentialgleichungen naheliegend. Der geometrische Stand-
punkt gestattet eine elegante Formulierung der Energieabschätzungen im
Rahmen der Sobolevräume, indem Energietensoren verwendet werden. In-
teresse für diese Verfahren kam in jüngster Zeit auf, da Problemstellungen
aus der allgemeinen Relativitätstheorie und der mathematischen Geophy-
sik eine Verallgemeinerung für den Fall von Koeffizienten niedriger Regu-
larität erfordern.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with existence and uniqueness results for linear hyper-
bolic partial differential equations of second order on Lorentzian mani-
folds. The principal part of a linear strictly hyperbolic operator of second
order may be written as the Laplace-Beltrami operator of some Lorentzian
metric, thus it is natural to use methods of Lorentzian geometry in the ex-
istence theory for this class of PDEs. This geometric viewpoint allows an
elegant formulation of the energy estimates in the framework of Sobolev
spaces by the use of energy tensors. Recent interest in these techniques
arises from generalizations to the case of coefficients of low regularity mo-
tivated by applications in general relativity and mathematical geophysics.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
partial differential equations wave equation Sobolev spaces Lorentz geometry
Schlagwörter
(Deutsch)
Partielle Differentialgleichungen Wellengleichung Sovolev-Räume Lorentz-Geometrie
Autor*innen
Clemens Hanel
Haupttitel (Englisch)
Linear hyperbolic second order partial differential equations on space time
Publikationsjahr
2006
Umfangsangabe
XII, 86 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Steinbauer
AC Nummer
AC05803602
Utheses ID
286
Studienkennzahl
UA | 405 | | |