Detailansicht
Approximation of continuous-state scenario processes in multi-stage stochastic optimization and its applications
Anna Timonina
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Betreuer*in
Georg Pflug
DOI
10.25365/thesis.32298
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29756.98717.646759-1
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Approximationstechniken sind herausfordernde, wichtige und oft unersetzliche Loesungsmethoden fuer mehrstufige Stochastische Optimierungsprobleme. Anwendungen der Approximierung durch Szenario-Prozesse sind unter anderem Finanz- und Investitionsplanung, Energieproduktion und -handel, Supply-Chain-Management sowie aehnliche Gebiete. Ein wesentlicher Bestandteil von mehrstufigen stochastischen Optimierungsproblemen, ist der Umfang der je Stufe zu verfuegbaren Information. Waehrend einige Autoren diesen Aspekt ueber Filtrations Distanzen beruecksichtigen, verwenden wir in dieser Arbeit das Konzept von der nested-distributions und deren Distanzen. Diese Herange- hensweise erlaubt uns einen rein verteilungsbasierten Zugang zu waehlen und dabei gleichzeitig die stufenweise Informationsenthuellung und Nebenbedingungen an diese Information einzufuehren.
Wir fuehren die Distanz zwischen einem stochastischen Prozess und einem Baum ein und verallgemeinern das Konzept der nested-distance fuer den Fall von unendlichen Baeumen, d.h. fuer den Fall von zwei stochastischen Prozessen gegeben durch ihre stetigen Verteilungen. Eine neue Methode zur Verteilungs-Quantisierung wird eingefuehrt. Diese beruecksichtigt sowohl den stochastischen Prozess, als auch die Information je Stufe. Die zentralen Probleme, die in dieser Arbeit behandelt werden, sind:
- Szenariogenerierung: Die stufenweise Minimierung der Kantorovich Distanz liefert uns ein wohlbekanntes Ergebnis fuer die optimale Quantisierung der Verteilungen in jeder Stufe. Allerdings bedeutet dieses Resultat nicht dass die nested-distance zwischen den urspruenglichen und den approximierten Problemen minimiert wird. Das Ziel dieser Arbeit ist zu zeigen, dass die Quantizer, die aus der Minimierung der nested-distance stammen, besser sind (im Sinn der minimalen Distanz) als die Quantizer aus der stufenweisen Minimierung der Kantorovich Distanz.
- Berechnungseffizienz: Bei der numerischen Ermittlung der nested-distance ist die Frage der Effizienz fuer die Berechnung von Interesse. Der Grad der Knoten (bushiness) des Szenarienbaumes ist entscheidend fuer die Qualitaet der Approximation und die Effizienz der Berechnung. Ein Kompromiss sollte dafuer gefunden werden.
- Anwendungen: Stochastische Optimierung hat eine grosse Zahl von Anwendungen. In dieser Dissertation konzentrieren wir uns auf die Anwendungen in den Bereichen des Risikomanagements von Naturgewalten.
Abstract
(Englisch)
Approximation techniques are challenging, important and very often irreplaceable solution methods for multi-stage stochastic optimization programs. Applications for scenario process approximation include financial and investment planning, inventory control, energy production and trading, electricity generation planning, pension fund management, supply chain management and similar fields. In multi-stage stochastic optimization problems the amount of stage-wise available information is crucial. While some authors deal with filtration distances, in this paper we consider the concepts of nested distributions and their distances which allows to keep the setup purely distributional but at the same time to introduce information and information constraints. Also we introduce the distance between stochastic process and a tree and we generalize the concept of nested distance for the case of infinite trees, i.e. for the case of two stochastic processes given by their continuous distributions. We are making a step towards to a new method for distribution quantization that is the most suitable for multi-stage stochastic optimization programs as it takes into account both the stochastic process and the stage-wise information.
The main problems that are considered in this thesis are:
- Scenario generation: The stage-wise minimization of the Kantorovich distance gives us a well-known result for the optimal quantizers of the distributions at each stage. However, this result does not mean that the nested distance between initial and approximate problems is minimized. The aim of this thesis is to show that the quantizers received by the minimization of the nested distance are better (in the sense of minimal distance) than the quantizers received by the stage-wise minimization of the Kantorovich distance.
- Computational efficiency: When dealing with numerical calculation of the nested distance the question of the computational efficiency is of interest. It is necessary to understand how many values should the scenario process have at each stage in order to make the computational time small and at the same time to make the approximation good (i.e. to make the approximation error small). A compromise for this should be found.
- Applications: Stochastic programming offers a huge variety of applications. In the dissertation we would like to focus on the applications in the field of natural hazards risk-management.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Multi-stage stochastic optimization approximation stochastic processes scenario processes nested distance distance minimization natural disaster risk-management
Schlagwörter
(Deutsch)
Mehrstufig stochastisch Optimierung Approximierung stochastische Prozesse szenario Prozesse nested distance Distanz Minimierung Naturkatastrophen Risikomanagement
Autor*innen
Anna Timonina
Haupttitel (Englisch)
Approximation of continuous-state scenario processes in multi-stage stochastic optimization and its applications
Paralleltitel (Deutsch)
Approximation von stetigen Szenario-Prozessen in mehrstufiger stochastischer Optimierung und ihre Anwendungen
Publikationsjahr
2014
Umfangsangabe
111 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Walter Gutjahr ,
Daniel Kuhn
AC Nummer
AC12045606
Utheses ID
28698
Studienkennzahl
UA | 794 | 370 | 136 |