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The particle density and superfluidity in a model of interacting Bosons in a random potential
Thomas Moser
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Betreuer*in
Jakob Yngvason
DOI
10.25365/thesis.33499
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30199.12770.372362-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit erörtern wir ein eindimensionales Lieb Liniger Modell für Bosonen mit einem zusätzlichen Zufallspotenzial. Für dieses Modell von schwach wechselwirkendem Bosegas wurde von Seiringer, Yngvason und Zagrebnov gezeigt, dass für N nach unendlich, wobei N die Anzahl an Teilchen bezeichnet, die Gross Pitaevskii Energie zur quantenmechanischen Energie konvergiert. Weiters wurde gezeigt, dass für den Vielteilchenlimes vollständige Bose Einstein Kondensation (BEC) existiert. Für die Diskussion von Superfluidität, ist eine genauere Analyse der Gross Pitaevskii Dichte nötig und für bestimmte Limiten wird diese Analyse in dieser Arbeit durchgeführt. Im Speziellen können wir zeigen, dass für schwache Wechselwirkung keine Superfluidität im Limes existiert, auch wenn Bose Einstein Kondensation vorkommt. Andererseits können wir zeigen, dass es einen Parameterbereich gibt, in dem vollständige Superfluidität stattfindet. Daher fordert die Existenz von Superfluidität stärkere Voraussetzungen als die Existenz von BEC, in diesem eindimensionalen Modell. In derselben Arbeit von Seiringer, Yngvason und Zagrebnov wurde gezeigt, dass in einem speziellen Parameterbereich, ein deterministischer Limes für die Gross Pitaevskii Energie existiert welche von dem Zufallspotenzial abhängt. In dieser Arbeit erweitern wir diesen Beweis um Abschätzungen für die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit. Weiters beweisen wir, dass es möglich ist, diese Konvergenz auch für ein Bernoulli Zufallspotenzial zu erreichen.
Abstract
(Englisch)
In this thesis we discuss a one dimensional Lieb Liniger model for Bosons, with an additional random potential consisting of delta functions distributed by a Poisson process. For this model of low interacting Bose gas it was shown by Seiringer, Yngvason and Zagrebnov that for N to infinity, where N denotes the number of particles, the Gross Pitaevskii energy converges to the quantum mechanical energy. Furthermore it was proven that in the many particle limit complete Bose Einstein condensation exists. For the discussion of superfluidity, a more detailed analysis of the Gross Pitaevskii density is needed and for certain limits this analysis is presented in this thesis. In particular we are able to show that for weak interaction there is no superfluidity in the considered limit, even though Bose Einstein condensation happens. On the other hand we shall show that there is a certain parameter range where there is complete superfluidity. Hence the question if superfluidity exists needs stronger assumptions than the presence of BEC in this one dimensional interacting model. In the same work by Seiringer, Yngvason and Zagrebnov it was also shown that under certain parameter constraints there exists a deterministic limit of the Gross Pitaevskii energy which is dependent on the random potential. In this thesis we extend these proofs to show explicit estimates for the convergence in probability. Moreover we prove that it is also possible to show this convergence for a Bernoulli random potential.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Bose Einstein Condensation Random Potential Superfluidity
Schlagwörter
(Deutsch)
Bose Einstein Kondensation Zufallspotenzial Superfluidität
Autor*innen
Thomas Moser
Haupttitel (Englisch)
The particle density and superfluidity in a model of interacting Bosons in a random potential
Paralleltitel (Deutsch)
Die Teilchendichte und Superfluidität in einem Modell von wechselwirkenden Bosonen in einem Zufallspotential
Paralleltitel (Englisch)
The particle density and superfluidity in a model of interacting Bosons in a random potential
Publikationsjahr
2014
Umfangsangabe
95 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Jakob Yngvason
Klassifikationen
33 Physik > 33.06 Mathematische Methoden der Physik ,
33 Physik > 33.29 Moderne Physik: Sonstiges
AC Nummer
AC12130481
Utheses ID
29759
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |