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Multistage stochastic optimization of energy portfolios under model ambiguity
Bita Analui
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Betreuer*in
Georg Pflug
DOI
10.25365/thesis.33622
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29681.67983.418561-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Mehrstufige Stochastische Optimierung (MSO) ist ein weitverbreiteter Zugang zur
Optimierung unter Unsicherheit. Dabei müssen Entscheidungen aufeinander aufbauend,
nur unter Nutzung der zum Entscheidungszeitpunkt verfügbaren Information,
getroffen werden. Wegen diesen beiden Eigenschaften kann mehrstufige stochastische
Optimierung in fast allen Entscheidungsproblemen im realen Leben verwendet
werden. Neben der Unsicherheit der Parameter ist in Anwendungsproblemen allerdings
das eigentlicheWahrscheinlichkeitsmodell selbst mit Unsicherheit behaftet, die
nicht ignoriert werden sollte. Das führt zu zwei zentralen Fragestellungen:
• Wie kann Modellunsicherheit bei mehrstufiger stochastischer Optimierung
berücksichtigt werden?
• Welche theoretischen und algorithmischen Komplexitäten entstehen dabei?
Diese Arbeit entwickelt eine neue theoretische Grundlage und einen nichtparametrischen
Ansatz um Antworten auf diese Fragen zu geben und kann in einer
Vielzahl von Anwendungen eingesetzt werden.
Zuerst wird eine risikoneutrale Formulierung der MSO eingeführt und die
Struktur des Problems unter Modellunsicherheit untersucht. Das dabei entstehende
Problem wird als "ambiguity problem" bezeichnen. Dieses Entscheidungsproblem ist
auf einem filtrierten Wahrscheinlichkeitsraum, dem sogenannten "baseline model",
definiert. Für das ambiguity problem wird eine Umgebung, die sogenannte "ambiguity
neighborhood", um das baseline model konstruiert. Diese Umgebung beinhaltet
alternative Modelle die im Sinne der "nested distance" nahe an dem baseline model
sind. Das ambiguity problem wird bei diesem Zugang als ein minimax Problem
formuliert. Dabei ist jene Entscheidung des MSO optimal welche das Maximum der Zielfunktion über alle Wahrscheinlichkeitsmodelle in der gesamten Umgebung
um das baseline model minimiert. Damit erweitert das ambiguity problem das ursprünglichen
MSO, um Lösungen zu gewährleisten die robust bezüglich Wahrscheinlichkeitsmodellen
sind.
Weiters wird ein Zugang für das systematische Studium von Sattelpunkteigenschaften
von mehrstufigen stochastischen minimax Problemen eingeführt und
ein algorithmischer Ansatz für die asymtotische Berechnung von minimax Entscheidungen
vorgestellt.
Als numerische Illustration dieses Modellierungszugangs und des Lösungsalgorithmus
behandeln wir ein Produktionsproblem fürWasserkraftwerke unterWetterund
Marktrisiken. Kosten und Nutzen von robusten Entscheidungen werden durch
den Vergleich der Qualität von Lösungen in Abhängigkeit von der Größe der ambiguity
neighborhood analysiert.
Abstract
(Englisch)
Multistage Stochastic Optimization (MSO) is a well-established framework where
uncertainty is involved and decisions have to be taken in a sequential manner only
based on the available information at the time of decision making. These two characteristics
are enough to tie multistage stochastic optimization into almost all decision
problems in the real life. However, in addition to parameters’ uncertainty, in the
class of real world problems, the true probability model, which describes these parameters,
is itself subject to uncertainty that should not be ignored. Acknowledging
the incomplete information about the underlying probability model in multistage
stochastic optimization problems, leads to the following critical questions:
• How can we account for model uncertainty when solving a multistage stochastic
program?
• What are the associated theoretical and algorithmic complexities?
This thesis develops a new theoretical foundation and a non-parametric approach
which provide answers to these questions and can be used in a wide range of applications.
In this regard, we start with a risk neutral MSO formulation and study
the structure of the problem in presence of model uncertainty which we refer to as
“ambiguity problem” too. The decision problem under consideration is defined on a
filtered probability space. This filtered probability space is called “baseline” or “best
guess” model. For the ambiguity problem, we consider “ambiguity neighborhoods”
around the baseline model. The ambiguity neighborhood includes alternative models
which are close to the baseline model. Closeness is defined in terms of a distance for
nested distributions, called the “nested distance”. This distance is appropriate for
scenario models of multistage stochastic optimization problems. With this setting,
the ambiguity problem is formulated in a minimax form. In minimax formulation, the optimal decision is to be found, which minimizes the maximal objective function,
within the ambiguity neighborhood. Hence the ambiguity problem, extends the original
MSO problem to account for “distributionally robust” solutions. We give a setup
for studying saddle point properties of the multistage stochastic minimax problems.
Moreover, we present an algorithmic approach for finding the minimax decisions
at least asymptotically. In addition, by considering the objective as a function of
robustness, we draw the distributionally robust frontier and quantify the costs and
rewards of robustness around this frontier. Finally, we present a short term hydro
electricity production problem with weekly ordering under weather and market risk.
We find the worst models within the corresponding ambiguity neighborhood and
determine a solution which is robust with respect to the model uncertainty.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Multistage Stochastic Optimization Model Ambiguity Energy portfolio optimization
Schlagwörter
(Deutsch)
Multistage Stochastic Optimization Model Ambiguity Energy portfolio optimization
Autor*innen
Bita Analui
Haupttitel (Englisch)
Multistage stochastic optimization of energy portfolios under model ambiguity
Publikationsjahr
2014
Umfangsangabe
112 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Ivana Ljubic ,
Karl Frauendorfer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC12136648
Utheses ID
29861
Studienkennzahl
UA | 094 | 136 | |