Detailansicht
Complete Bessel sequences
Norbert Bachmann
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Peter Balazs
DOI
10.25365/thesis.33733
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29581.09965.999360-1
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Diplomarbeit studieren wir vollst\"andige Besselfolgen. Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es einen \"Uberblick \"uber die Eigenschaften von vollst\"andigen Besselfolgen zu geben und zu zeigen wof\"ur wir sie verwenden k\"onnen. W\"ahrend dieser Arbeit geben wir auch immer wieder Beispiele um Konzepte und Aussagen zu illustrieren, damit diese besser verstanden werden k\"onnen. Zu Beginn wiederholen wir die grundlegenden Konzepte, die wir in dieser Diplomarbeit verwenden. Dann sammeln wir Aussagen und S\"atze \"uber Frames und erforschen welche Eigenschaften von Frames bei der Verwendung von vollst\"andigen Besselfolgen bestehen bleiben und welche verloren gehen. In diesem Kontext sind wir haupts\"achlich an Rekonstruktionsformeln interessiert, so wie wir sie im Falle von Frames kennen. Weiters geben wir eine Charakterisation von vollst\"andigen Besselfolgen, in dem wir die Eigenschaften von Analyse-, Synthese- und "Frame"-Operator studieren. Anschlie\ss{}end verglei-chen wir diese Eigenschaften mit den daraus korrespondierenden Eigenschaften dieser Operatoren bei der Verwendung von Frames und allgemeinen Besselfolgen, wobei wir uns dabei verst\"arkt auf die Eigenschaften des Analyseoperators konzentrieren. Das Kapitel 3 ist ein sehr wichtiges Kapitel in dieser Diplomarbeit, in welchem wir einen neuen Raum definieren, mit dessen Hilfe wir vollst\"andige Besselfolgen besser verstehen k\"onnen. Im letzten Kapitel studieren wir Multiplikationsoperatoren, welche vollst\"andige Besselfolgen verwenden. Wir geben eine kurze Einf\"uhrung in allgemeine Multiplikationsoperatoren und danach sammeln wir Aussagen und S\"atze \"uber unbestimmte Konvergenz von Multiplikationsoperatoren. Wir beenden diese Diplomarbeit mit einigen Korollaren vom Satz von Bessaga-Pelczy\'nski.
Abstract
(Englisch)
In this thesis we study complete Bessel sequences. The goal of this thesis is to give an overview of the properties of complete Bessel sequences and what we can do with them.
Throughout the thesis, we also give examples to illustrate concepts and some statements for a better understanding.
At the beginning of this thesis we recall the basic concepts considered in the thesis. Then we collect main statements for frames and investigate which properties can be kept when one uses complete Bessel sequences instead of frames and which ones will be lost. In that context we are mainly interested in reconstruction formulas, like the ones we have in the frame case. Furthermore we give a characterization of complete Bessel sequences in the way that we study the properties of analysis, synthesis and "frame" operator. Then we compare these properties with the corresponding properties for frames and for general Bessel sequences, with a focus on the analysis operator. Chapter \ref{the_space_HG} is a very important chapter in this thesis, where we define a new space, that helps us to better understand complete Bessel sequences. In the last chapter we study multipliers which use complete Bessel sequences. We give a short introduction to general multipliers. After that we collect statements about unconditional convergence of multipliers. We finish our thesis with some corollaries of the Bessaga-Pelczy\'nski Theorem.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
complete Bessel sequence frame multiplier
Schlagwörter
(Deutsch)
vollständig Besselfolge Frame Multiplikationoperator
Autor*innen
Norbert Bachmann
Haupttitel (Englisch)
Complete Bessel sequences
Paralleltitel (Deutsch)
Vollständige Besselfolgen
Publikationsjahr
2014
Umfangsangabe
67 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Peter Balazs
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.46 Funktionalanalysis ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC11848758
Utheses ID
29956
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 412 |